Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

110 4 Identifikation eines nichtlinearen Zwei-Massen-Systems
schnitt wird außerdem die Lose identifiziert, welche als Totzone und zusätzliche Stoßparameter
(siehe Kapitel 4.2) modelliert wird. Die Lose befindet sich im Vorwärtszweig
des Systems. Wenn die Lose aktiv ist, zerfällt das System in zwei getrennte
Teilsysteme, was den Schwierigkeitsgrad der Identifikation weiter erhöht.
In Abbildung 4.33 sind der Signalflussplan und das rekurrente Netz des Zwei-Massen-
Systems mit Lose dargestellt.
Zur Beschreibung des Zwei-Massen-Systems sind die Lagedifferenz ∆α (Welle als
Torsionsfeder MC = ∆α·c) und die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz ∆Ω (Dämpfung
der Welle: MD = ∆Ω·d) nach der Lose notwendig. Da der Ausgang der Losekennlinie
die Lagedifferenz ist, muss die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz durch Differentiation
der Lagedifferenz gebildet werden. Aus diesem Grund muss im Signalflussplan des
Zwei-Massen-Systems zur Beschreibung der elastischen Verbindung mit Lose ein
Differentiationsglied enthalten sein.
In der kontinuierlichen Zustandsbeschreibung (vgl. Gleichung (4.9)) wird die Differentiation
im Vektor der Nichtlinearitäten NL berücksichtigt. Durch das Differentiationsglied
selbst wird aber kein unabhängiger Zustand beschrieben.
Im rekurrenten Netz wird der Differentiationsblock durch die numerische Differentiation
nach Euler ersetzt. Die numerische Differentiation beschreibt aber eine unabhängige
Differenzengleichung erster Ordnung (Verzögerungsneuron). Daher ist in
der diskreten Zustandsbeschreibung des rekurrenten Netzes eine zusätzliche Gleichung
enthalten (vgl. Gleichung (4.10)).
Wird bei der Beobachterdimensionierung von einem kontinuierlichen Beobachter
ausgegangen, werden nur die vier unabhängigen Zustände ˆΩ1 , ˆα1 , ˆ
Ω2 , ˆα2 mit je
einer Zustandsrückführung beaufschlagt.
Die Stellgröße des Zwei-Massen-Systems ist das Motormoment der ersten Maschine
MI. Da dieses Moment nicht gemessen werden kann, wird wie zuvor eine Approximation
dieses Momentes benötigt. Aus diesem Grund wird in der Strecke und
in dem rekurrenten Netz die in Abschnitt 4.4 beschriebene Umrichtermodellierung
berücksichtigt.
Damit können die Zustandsbeschreibungen der Strecke und des rekurrenten Netzes
angegeben werden.
Die kontinuierliche Zustandsbeschreibung des Systems wird vom Signalflussplan
aus Abbildung 4.33 abgeleitet. Dazu werden die Größen
u = M ∗ I
y = ΩI
x = x1 x2 x3 x4 x5 x6
T = x1 MI ΩI ∆α ΩII αI
T