Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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42 2 Statische und dynamische Neuronale Netze<br />
Approximationsgüte darauf zurückführen, dass die im Jordan-Netz implementierte<br />
Vorwärts-Struktur nur eine versteckte Schicht besitzt.<br />
Die Elman-Netze, welche eine Modifikation der Jordan-Netze sind, zeigten hier ein<br />
deutlich besseres Approximationsverhalten. Dies gilt insbesondere für die hierarchisch<br />
aufgebauten Elman-Netze.<br />
Vergleicht man die drei dynamischen Neuronalen Netze <strong>mit</strong>einander, so kann festgestellt<br />
werden, dass sich das Jordan-Netz zur Approximation eines nichtlinearen<br />
dynamischen <strong>Systeme</strong>s nur sehr schlecht eignet. Elman-Netze und das TDNN-Netz<br />
haben gleich gute Approximationseigenschaften gezeigt. Allerdings waren die Konvergenzzeiten<br />
für das Elman-Netz deutlich geringer als für das TDNN-Netz, was an<br />
der geringeren Parameteranzahl liegt.<br />
Ein anderer Weg, unbekannte nichtlineare dynamische <strong>Systeme</strong> zu identifizieren, ist<br />
der Ansatz über die Volterra-Funktionalpotenzreihe. Dieser Ansatz wird ebenfalls<br />
den dynamischen Neuronalen Netzen <strong>mit</strong> externer Dynamik zugeordnet. Werden<br />
keine Basisfunktionen verwendet, so lässt sich dieser Ansatz in die Kategorie NFIR<br />
in Abbildung 1.1 einordnen. Werden Basisfunktionen verwendet, so erhält man einen<br />
NOBF-Ansatz.<br />
Es wurde gezeigt, dass sich blockorientierte Modelle wie das Hammerstein-Modell<br />
<strong>mit</strong> Hilfe der Volterra-Reihe darstellen lassen. Nachteilig hierbei ist die große Anzahl<br />
an zu schätzenden Parametern. Dies lässt sich allerdings durch die Einführung von<br />
Basisfunktionen verringern. Mit Hilfe dieses Ansatzes ist es nun möglich, das nichtlineare<br />
<strong>Systeme</strong> in der Form zu approximieren, dass man eine nichtlineare statische<br />
Funktion und eine lineare Übertragungsfunktion erhält.<br />
Einen tabellarischen Vergleich der dynamischen Neuronalen Netze zeigt Tabelle 2.3.<br />
Netztyp Strukturwissen Aufwand Approximationserforderlich<br />
güte<br />
TDNN nein hoch sehr gut<br />
Jordan nein gering schlecht<br />
Elman nein <strong>mit</strong>tel sehr gut<br />
Volterra-Ansatz ja <strong>mit</strong>tel sehr gut<br />
Tabelle 2.3: Einsatzbereich der dynamischen Neuronalen Netze
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