Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

34 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
Im Parametervektor ˆ Θ sind nur noch die Gewichte zu den einzelnen Basisfunktionen
enthalten, mit denen die Gewichtsfolgen der diagonalbesetzten Volterra-Kerne,
die im Vektor ˆ Θ g zusammengefasst sind, approximiert werden. ˆ Θ kann auch, nach
der Zugehörigkeit der einzelnen Parameter zu dem entsprechenden Grad geordnet,
dargestellt werden
⎡
⎢
ˆΘ
⎢
Ham = ⎢
⎣
ˆg0
ˆΘ 1
ˆΘ 2
.
ˆΘ q
⎤
⎥
⎦
(2.41)
Die Dimensionen der verwendeten Vektoren in Gleichung (2.40) und (2.41) sind
abhängig von der Antwortlänge m, der Anzahl verwendeter Basisfunktionen mr und
dem Grad q der Nichtlinearität NL. Somit ergibt sich
˜R ∈ R mr×m
ˆg0 ∈ R
u, u 2 , . . . , u q ∈ R m
ˆΘ 1, ˆ Θ 2, . . . , ˆ Θ q ∈ R mr
ˆΘ ∈ R (q·mr+1)
(2.42)
Bei Hammerstein-Modellen verringert sich die Anzahl der Parameter von ursprünglich
p = 1 + q · m (vgl. Gleichung (2.37)) auf p = 1 + q · mr, da die Anzahl der
Basisfunktionen mr wesentlich geringer ist als die Antwortlänge m.
Mit Gleichung (2.40) wurde ein Ansatz aufgezeigt, wie mit Hilfe orthonormaler
Basisfunktionen Hammerstein-Prozesse identifiziert werden können. Dies wurde erreicht,
indem die bei Hammerstein-Prozessen nur diagonalbesetzten Kerne der Volterra-Reihe
durch eine Überlagerung von Basisfunktionen dargestellt wurden.
Ähnliche Überlegungen bezüglich des Wiener-Modells, einer Kombination von Wiener-
und Hammerstein-Modellen kann in [Hofmann et al. , 2002a,b] und [Hofmann
et al. , 2002c] nachgeschlagen werden.
2.6 Neuronaler Beobachter
Die zuvor beschriebenen Identifikationsverfahren identifizieren das Ein-/Ausgangsverhalten
eines linearen, bzw. nichtlinearen Prozesses. Es besteht jedoch keine Möglichkeit,
abgesehen von der Aufspaltung von nichtlinearer Charakteristik und unbekannter
Dynamik bei dem Volterra-Ansatz, A-Priori-Wissen über den Prozess mit