Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

172 6 Identifikation von dynamischen Nichtlinearitäten
6.3.4 Identifikation der dynamischen Nichtlinearität mit rekurrentem
Netz
Die in Abbildung 6.6 dargestellte Strecke kann auch nur mit Hilfe eines strukturierten
rekurrenten Netzes identifiziert werden. Hierbei wird die lineare Übertragungsfunktion
ˆ F (s) in der Systemmatrix Ârec des strukturierten rekurrenten Netzes
berücksichtigt. Dies bedeutet, dass die lineare Übertragungsfunktion der dynamischen
Nichtlinearität dem linearen Systemanteil der Strecke zugeordnet wird. Dieses
Vorgehen setzt voraus, dass die Struktur der linearen Übertragungsfunktion bekannt
ist.
Im Folgenden werden zwei Fälle betrachtet. In einer ersten Simulation wird davon
ausgegangen, dass die Struktur der linearen Übertragungsfunktion bekannt ist, und
somit Streckenstruktur und die Struktur des rekurrenten Netzes übereinstimmen.
In einer zweiten Simulation wird der Fall untersucht, wie sich das rekurrente Netz
verhält, wenn die Struktur der linearen Übertragungsfunktion nicht genau bekannt
ist. Die Streckenstruktur und die Struktur des rekurrenten Netzes stimmen in diesem
Fall nicht genau überein.
Identifikation mit genauer Strukturkenntnis
Entsprechend der Zuordnung von ˆ F (s) zu Ârec ergeben sich gegenüber dem in
Abschnitt 6.3.2 beschriebenen rekurrenten Netz zusätzliche Systemzustände. Somit
müssen die restlichen Matrizen und Vektoren des rekurrenten Netzes ebenfalls
angepasst werden. Gemäß dieser Betrachtung ergeben sich mit den folgenden Festlegungen
u = M ∗ I
y = Ω
x = [x1 x2 x3 x4] T = [MI Ω M ∗ II MII]
die Zustandsgleichungen
˙x =
⎡
−
⎢
⎣
1
TA,I
1
Jges
0
0
0
0
0
− 1
0 0 −
Jges
1
0 0
T
1
TA,II
0
1 − TA,II
sowie die Ausgangsgleichung
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ · x + ⎢
⎦ ⎣
1
TA,I
0
0
0
⎤
⎥
⎦ · u +
⎡
⎢
⎣
0
0 1
T
0
⎤
⎥
⎦ · NL(x2) (6.13)
y = 0 1 0 0 · x (6.14)
Der Parametervektor für das rekurrente Netz ergibt sich zu
ˆw = ˆ Ψ1
ˆΨ2
ˆΨ3
ˆΨ4
ˆΘ NL
T