Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
3.2 Erweiterung zum Luenberger-Beobachter 69<br />
Eine andere Möglichkeit, einen rauschoptimalen Beobachter zu entwerfen, liefert<br />
die Kalman-Bucy-Filtertheorie [Kalman und Bucy, 1961]. Das Ergebnis dieser<br />
Optimierung ist ein Luenberger-Beobachter <strong>mit</strong> einem Rückführvektor ˜ l, der über<br />
die positiv definite Lösung einer algebraischen Matrix-Riccati-Gleichung bestimmt<br />
wird.<br />
Gemäß obigen Betrachtungen muss die Beobachterdimensionierung jetzt auf ihre<br />
Robustheit gegenüber Parameteränderungen der Matrix à bzw. gegenüber dem Einfluss<br />
der Nichtlinearitäten überprüft und gegebenenfalls korrigiert werden. Hierfür<br />
werden die Parameter wertmäßig beschränkt, d. h. die Parameter können sich nur<br />
innerhalb dieser definierten Grenzen verändern. Es ist nun zu überprüfen, ob das<br />
rekurrente Netz innerhalb dieser Schranken stabil arbeiten kann. Ist dies nicht der<br />
Fall, müssen entweder die Parameterschranken oder die Beobachterdimensionierung<br />
verändert werden. Die Parameterschranken werden sinnvollerweise in der anschließenden<br />
<strong>Identifikation</strong> beibehalten.<br />
3.2.1 Anwendung der Erweiterung<br />
In diesem Abschnitt werden die zuvor dargestellten Erkenntnisse auf das rekurrente<br />
Netz übertragen. Dazu wird wie bei der Herleitung der diskreten Zustandsbeschreibung<br />
der kontinuierliche Beobachter unter Berücksichtigung der Integrationsregel<br />
diskretisiert.<br />
Bei diesen Betrachtungen wird die Differentiation ausgeschlossen. Wie ein Differentiationsglied<br />
im rekurrenten Netz bei der Erweiterung zum Beobachter berücksichtigt<br />
wird, wird in Kapitel 4 an einer realen Anwendung beschrieben.<br />
Wird der nichtlineare Systemteil berücksichtigt, kann der kontinuierliche Beobachter<br />
in der Form <br />
˙˜x = Ã + ˜ T<br />
l · ˜c ·˜x +<br />
<br />
˜b · u − ˜l · y + ˜K · ˜ NL(u, ˜x) (3.17)<br />
dargestellt werden.<br />
Ãbeo<br />
Auf dieses Gleichungssystem werden dieselben Umformungen wie in Kapitel 3.1.3<br />
angewandt, wo<strong>mit</strong> sich<br />
ˆx[k + 1] = h ·<br />
<br />
à + ˜ T<br />
l · ˜c · ˆx[k] + ˜b · u[k] − ˜l · y[k] + ˜K · ˜<br />
<br />
NL(u[k], ˆx[k]) + ˆx[k]<br />
ergibt. Durch einfache Zusammenfassungen und durch Berücksichtigung der Ausgangsgleichung<br />
ergibt sich aus dieser Gleichung die diskrete Zustandsbeschreibung
Change language