Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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46 3 <strong>Identifikation</strong> <strong>nichtlinearer</strong> <strong>Systeme</strong><br />
Aufgrund der Erweiterung des rekurrenten Netzes zu einer Beobachterstruktur wird<br />
eine stabile <strong>Identifikation</strong> möglich, und so<strong>mit</strong> das Problem der alternierenden Zustandsdivergenz<br />
vermieden. Auf eine spezielle Implementierung einer Grenzwertheuristik<br />
kann verzichtet werden.<br />
Es wird weiterhin eine Darstellung bzw. mathematische Formulierung des Netzes<br />
gefunden, die es erlaubt, ohne zusätzlichen Aufwand ein beliebiges Integrationsverfahren<br />
zu verwenden. Bei dem Entwurf des rekurrenten Netzes ist zudem darauf<br />
geachtet worden, dass es in einer beliebigen Entwicklungsplattform, z. B. Simulink,<br />
aufgebaut, und <strong>mit</strong> einer entsprechenden automatischen Codegenerierung auf einem<br />
Echtzeitsystem implementiert werden kann.<br />
Zum besseren Verständnis wird nachfolgend zunächst die Grundidee eines strukturierten<br />
rekurrenten Netzes vorgestellt und dieses am Beispiel der Mechanik einer<br />
elektrischen Maschine dargestellt. Anschließend wird diese Grundidee auf eine Beobachterstruktur<br />
erweitert und in einer geschlossenen mathematische Form dargestellt.<br />
Ein weiteres Beispiel ist in Anhang B dargestellt, in dem die nachfolgenden Erläuterungen<br />
in kompakter Form noch einmal dargestellt sind.<br />
3.1 Strukturierte rekurrente Netze<br />
Ausgehend von dem Signalflussplan eines nichtlinearen Systems, welcher aus den elementaren<br />
Operatoren (Verstärker, Addierer, Integrierer, Differenzierer und Multiplikator)<br />
und den unbekannten Nichtlinearitäten besteht, wird das strukturierte rekurrente<br />
Netz aufgebaut. Hierbei werden die Summationspunkte des Signalflussplanes<br />
zu Neuronen und die linearen Parameter zu den Gewichten zwischen den Neuronen<br />
des rekurrenten Netzes. Die Integratoren werden <strong>mit</strong> Hilfe von Zeitverzögerungsgliedern<br />
gemäß der Integrationsregel<br />
yint[k + 1] = h · uint[k] + yint[k]<br />
<strong>mit</strong> dem Integratoreingang uint, dem Integratorausgang yint und der Abtastzeit h<br />
nach L. Euler implementiert 1 .<br />
Während außer der anschaulichen Euler-Vorwärts-Regel später auch andere Integrationsregeln<br />
verwendet werden können, ist für die numerische Differentiation nur die<br />
Form<br />
ydif[k] = 1<br />
h · (udif[k] − udif[k − 1])<br />
1Diese Intergration wird auch oft als Euler-Vorwärts-Approximation oder auch als Rechteckapproximation<br />
bezeichnet [Schmidt, 1996].
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