Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

ag replacements
mit
198 B Beispiel Anwendung
Parallelmodelles des rekurrenten Netzes so berechnet, dass sich mit den Parametern
ˆΨ[k] ein Ausgangsfehler von Null ergibt. Diese Berechnung erfolgt in regelmäßigen
Intervallen. Auf das hier angeführte Beispiel angewendet bedeutet dies, dass der
Zustand des Parallelmodelles mit einer bestimmten Rücksetzfrequenz fR auf den
Wert y[k] der Strecke gesetzt wird. Der Zustand der partiellen Ableitung wird zum
gleichen Zeitpunkt auf Null gesetzt. Das Lernergebnis für fR = 4 Hz ist in den
Abbildungen B.6 und B.7 abgebildet.
ˆΨ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
PSfrag replacements
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Zeit [s]
Abb. B.6: Parameterverlauf für fR =
4 [Hz]
mit
e = y − ˆy
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2
−0.3
−0.4
0 5 10 15 20 25
Zeit [s]
30 35 40 45 50
Abb. B.7: Ausgangsfehlerverlauf für
fR = 4 [Hz]
Deutlich zu erkennen ist das gute Konvergenzverhalten von ˆ Ψ bei ansonsten gleichen
Einstellungen wie zuvor.
Berechnung der Partiellen Ableitungen (2. Version):
Um die Verwendung beliebiger Integrationsverfahren zu ermöglichen, wird nun wie in
Kapitel 3.2.2 die Jacobi-Matrix ˆJˆx[k+1] zum folgenden Abtastschritt aus der aktuellen
Jacobi-Matrix ˆJˆx[k] berechnet, wobei für ˆJˆx[0] = 0 gilt. Graphisch anschaulich bedeutet
dies, dass die Verzögerung der Eingangssignales u[k] durch das erste Verzögerungsneuron
in Abbildung B.2 entfällt. Um nun aber eine zeitliche Verschiebung
zwischen dem Fehlersignal und dem Signal der Partiellen Ableitung zu verhindern,
wird ∇ˆy am Ausgang des Integrators ausgekoppelt. Somit entfällt die Auskopplung
des Signals aus der Integratorstruktur heraus, und eine beliebige Approximation des
zeitkontinuierlichen Integrators kann verwendet werden. Abbildung B.8 verdeutlicht
dies noch einmal.
In Abbildung B.8 wurde die einfach darzustellende Euler-Vorwärtsregel übernommen,
jedoch kann der grau hinterlegte Integratorblock beliebig ausgetauscht werden.
Vermeidung divergierender Zustände (2. Möglichkeit)
Um die explizite Auswertung der Beobachtbarkeitsmatrix Q zu vermeiden, wird das
rekurrente Netz um eine Luenberger Struktur erweitert. Hierbei wird der Ausgangs-