Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

112 4 Identifikation eines nichtlinearen Zwei-Massen-Systems
festgelegt, womit die Zustandsgleichungen
⎡
0 −
⎢
˙x = ⎢
⎣
1 0 0 0 TnI
1 1+VI − 0 0 0 TAI TAI
1 0 − JI
0
0
d c d − JI JI JI
0 0 1 0 −1
d c d
0 0 − JII JII JII
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢
⎥ · x + ⎢
0 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎦ ⎣
0
0
+
⎡
0
−
⎢
⎣
0 1 0 0 0
0
1
TnI
−
0 0 0 0
VI
TAI
0
0
−
0 0 0
c
0
0
JI
0
c
JII
d − JI
0
d
JII
1 − JI
0
0
0
0
− 1
JII
⎤
⎡ ⎤
⎥ UαI(x6)
⎥ ⎢
⎥ ⎢ L(x4) ⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎥ · ⎢ L(x4) ˙ ⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎣ RI(x3) ⎥
⎦
⎥
⎦ RII(x5)
0 0 0 0 0
und die Ausgangsgleichung
des Systems angegeben werden können.
y = 0 0 1 0 0 0 · x
1
TnI
VI
TAI
0
⎤
⎥ · u+
⎥
⎦
(4.9)
Hierbei gelten wieder die in Tabelle 4.4 zusammengefassten Bezeichnungen. Zusätzlich
bezeichnet L die im System vorhandene Lose.
Die diskrete Zustandsbeschreibung des rekurrenten Netzes ergibt sich aus der
kontinuierlichen Zustandsbeschreibung 4.9. Dazu werden die Größen
u[k] = M ∗ I [k]
ˆy[k] = ˆ ΩI[k]
uHANN[k] = αI[k]
ˆx[k] = ˆx1[k] ˆ MI[k] ˆ ΩI[k] ∆ˆα[k] ˆx5[k] ˆ ΩII[k] T
festgelegt. Im rekurrenten Netz wird die Umrichternichtlinearität mit Hilfe eines
HANN approximiert, die Reibungen mit Hilfe von GRNN, sowie die Lose mit dem in
Abschnitt 4.2 eingeführten Loseapproximator. Somit ergibt sich der Paramtervektor
des rekurrenten Netzes zu
ˆw = ˆΨ1
ˆΨ2
ˆΨ3
ˆΨ4
ˆΘ T
HANN
ˆ Θ T
Reib,I
ˆΘ T
Lose
ˆΘ T
Reib,II
mit den linearen Parametern ˆ Ψ1 = 1 , ˆJI
ˆ Ψ2 = ˆ d, ˆ Ψ3 = ĉ und ˆ Ψ4 = 1 sowie den
ˆJII
Stützwerten für die maschinenlageabhängigen Nichtlinearität ˆ ΘHANN, den Stützwerten
für die Reibung ˆ ΘReib,I und ˆ ΘReib,II sowie den Parametern für die Loseapproximation
ˆ ΘLose. T