Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

196 B Beispiel Anwendung
B Beispiel Anwendung
Zur Verdeutlichung des vorgestellten Identifikationsansatzes wird in diesem Abschnitt
anhand eines Integrators mit einer Zeitkonstante T die Ergebnisse aus Kapitel
3 anschaulich dargestellt.
PSfrag replacements Transformation:
mit
In einem ersten Schritt muß für die Strecke zunächst ein entsprechendes Parallelmodell
des rekurrenten Netzes entworfen werden. Hierfür werden die Transformationen
aus Abbildung 3.1 verwendet. Dies ist in Abbildung B.1 noch einmal dargestellt.
T
Ψˆ u y u[k]
h ˆy[k]
Abb. B.1: Transformation der Strecke in das Parallelmodell des rekurrenten Netzes
Berechnung der Partiellen Ableitungen (1. Version):
Um das Lerngesetz (3.2) bzw. (3.3) nach dem Gradientenabstiegsverfahren anwenden
zu können, müssen die partiellen Ableitungen ∇ˆy berechnet werden. Wendet man
die Gleichungen (3.6) und (3.7) auf die in Abbildung B.1 verwendete Beispielstrecke
an, so erhält man die in Abbildung B.2 abgebildetet Struktur für die Berechnung
∂ ˆy[k]
der partiellen Ableitung ∇ˆy =
∂ ˆ Ψ[k] .
PSfrag replacements
mit
∇ˆy[k]
u[k]
h
Abb. B.2: Berechnung der Partiellen Ableitungen ∇ˆy[k]
Zu beachten ist, dass die Auskopplung der partiellen Ableitung innerhalb der Integratorstruktur,
also direkt vor dem zweiten Verzögerungsneuron, erfolgt. Dies macht
eine Approximation des kontinuierlichen Integrators nach Euler-Vorwärts zwingend
erforderlich.