Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

32 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
ˆΘ g = ˆ Θ T ˜R ˆ Θg ∈ R m , ˜R ∈ R mr×m , ˆ Θ ∈ R mr (2.33)
Wird Gleichung (2.33) in die Messgleichung eingesetzt, so ergibt sich ˆy[k] zu
ˆy[k] = ˆ Θ T ˜R [u [k − 1] , . . . , u [k − m]]
A T dyn
(2.34)
Beachtet man, dass die Matrix der orthonormalisierten Sinusfunktionen vor der Identifikation
bestimmt wird, sind nur noch mr Gewichtungsfaktoren für die einzelnen
Basisfunktionen statt m Gewichtsfolgenwerte zu bestimmen. Während der Identifikation
muss allerdings zu jedem Abtastschritt der gebildete Messvektor mit der
Rekonstruktionsmatrix multipliziert werden. Dieser rechnerische Mehraufwand ist
allerdings gering, im Vergleich zu der Zeitersparnis, welche man aufgrund der Parameterreduktion
erhält.
2.5.4 Basisfunktionen zur Identifikation des Hammerstein-Modells
In Abschnitt 2.5.1 wurde gezeigt, wie das Hammerstein-Modell in der Volterra-Reihe
enthalten ist. Die Besonderheit dabei war, dass für das Hammerstein-Modell nur
die Diagonalelemente der Volterra-Kerne besetzt waren und diese die Gewichtsfolge
enthielten (Gleichung (2.26) und (2.27)). Für den Kern zweiten Grades ist dies in
Abbildung 2.21 anschaulich dargestellt.
ˆh[i1, i2]
PSfrag replacements
i1
Abb. 2.21: Volterra-Kern 2. Grades für einen Hammerstein-Prozess
Hier bietet es sich an, die Diagonalelemente der Kerne durch eine Überlagerung von
Basisfunktionen darzustellen.
i2