Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

E.2 Partielle Ableitungen des losefreien Zwei-Massen-Systems 219
• ˆwi ∈ ˆ ΘReib,I ˆf
i
=
⎡
0
⎢ 0
⎢ 0
⎣ 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤ ⎡
0
0 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0 ⎥ · ˆx[k] + ⎢
0 ⎦ ⎣
+
0
⎡
0
⎢ 0
⎢ 0
⎣ 0
0
0
0
0
0
0 0 0
⎤
0
0 ⎥
0 ⎥
0 ⎦
0 0 0
·
⎡
⎣
+
⎡
−
⎢
⎣
h 0 ˆTnI
−
0
h· ˆ VI 0 ˆTAI
0 −h ·
0
ˆ Ψ1
0 0
0
0
0 0 −h · ˆ ⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎣
⎥
⎦
Ψ4
0
0
0
0
0
ˆyHANN(αI[k])
ˆyReib,I(ˆx3[k])
ˆyReib,II(ˆx3[k])
• ˆwi ∈ ˆ ΘReib,II ˆf
i
=
⎡
0
⎢ 0
⎢ 0
⎣ 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤ ⎡
0
0
0 ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0 ⎥ · ˆx[k] + ⎢ 0
0 ⎦ ⎣ 0
+
0
⎡
0
⎢ 0
⎢ 0
⎣ 0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
0
⎤
0
0 ⎥
0 ⎥
0 ⎦
0
·
⎡
ˆyHANN(αI[k])
⎢ ˆyReib,I(ˆx3[k])
⎣
ˆyReib,II(ˆx3[k])
+
⎡
−
⎢
⎣
h 0 0
ˆTnI
− h· ˆ VI 0 0
ˆTAI
0 −h · ˆ Ψ1 0
0 0 0
0 0 −h · ˆ ⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎣
⎥
⎦
Ψ4
⎤
⎥ · u[k]+
⎦
⎤
⎦ +
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
⎤
⎥ · u[k]+
⎦
⎤
⎥
⎦ +
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
⎡
−
⎤ ⎢
⎥ ⎢
⎦ = ⎢
⎣
h
ˆTnI
− h· ˆ VI
ˆTAI
−h · ˆ Ψ1 ·
−h · ˆ Ψ4 ·
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
0
⎤
⎥
⎦ =
⎡
−
⎢
⎣
h
ˆTnI
− h· ˆ VI
ˆTAI
−h · ˆ Ψ1 ·
0
−h · ˆ Ψ4 ·
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦