Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
38 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
u
Strecke
b
Beobachter
b
˙x
˙ˆx
Abb. 2.23: Zustandsdarstellung von Strecke und lernfähigem Beobachter
NL
A
NL
l
A
Hierbei repräsentiert der Vektor Θ das Lernziel des Neuronalen Netzes im Beobachter.
Definiert man den Parameterfehlervektor Φ als
so ergibt sich die Fehlergleichung (2.47) zu
e = H(s) ·
x
ˆx
x NL
d
c T
c T
d
Φ = ˆ Θ − Θ (2.51)
NL − NL = H(s) · Φ T · A (xNL, u) (2.52)
Fehlergleichung (2.52) kann auf ein in der Literatur [Narendra und Annaswamy,
1989] bekanntes Fehlermodell zurückgeführt werden, für das mit einem entsprechenden
Adaptionsgesetz globale asymptotische Stabilität nach A. Ljapunov bewiesen
werden kann.Voraussetzung hierfür ist eine asymptotisch stabile Fehlerübertragungsfunktion
H(s). Für die Auswahl des Lerngesetzes ist es entscheidend, ob die
Fehlerübertragungsfunktion die SPR-Bedingung (streng positiv reell) erfüllt oder
nicht.
e
y
ˆy