Technische Optik in der Praxis

2.1 Licht als Wellenphänomen 37
auf Flüssigkeiten betrachtet werden, bei denen die Auslenkung der Oberfläche
aus der Horizontalen das Äquivalent zum elektrischen Feld der elektromagnetischen
Welle ist. Glücklicherweise kann jede Wellenform mathematisch als
Überlagerung (Summe) einfacher Wellen dargestellt werden. Es ist daher für
die Behandlung fast aller optischen Phänomene ausreichend, wenn die Eigenschaften
solcher einfacher Wellen bekannt sind.
DieeinfachsteLösung der Wellengleichung (2.1) ist eine monochromatische
ebene Welle. Sie ist dadurch gekennzeichnet, daß ihr zeitlicher wie auch
ihr räumlicher Verlauf durch eine der trigonometrischen Grundfunktionen beschreibbar
ist, beispielsweise durch die Cosinus-Funktion, und daß sie durch
eine einzige Frequenz und eine einzige Wellenlänge, ihre Ausbreitungsrichtung
sowie eine (Anfangs-)Phase vollständig beschrieben wird:
2π
E = E0 · cos s · r − 2π · f · t + φ0 . (2.3)
λ
Eine solche ebene Welle ist räumlich (und auch zeitlich!) unbegrenzt und
kann daher in reiner Form nicht erzeugt werden. Mit den seit mehr als 40
Jahren verfügbaren Lasern stehen aber Strahlungsquellen zur Verfügung, mit
denen sich ebene Wellen in fast beliebig guter Näherung erzeugen lassen.
Werden dazu frequenzstabilisierte Single-Frequency-Laser verwendet, kann
sogar die Monochromasie weitestgehend erreicht werden. Die monochromatische
ebene Welle ist somit nicht nur ein mathematisches, sondern ebenso ein
praktikables experimentelles Hilfsmittel, welches zudem beispielsweise in der
Interferometrie ein breites Anwendungsgebiet gefunden hat.
Die durch Gleichung (2.3) beschriebene Welle hat die Amplitude (Maximalwert
des elektrischen Feldes) E0, oszilliert mit der Frequenz f (und heißt
monochromatisch, weil einer eindeutigen Frequenz eine eindeutige Farbempfindung
entspricht), die Wellenlänge λ und die durch den Einheitsvektor s
beschriebene Ausbreitungsrichtung. Häufig wird zur Abkürzung der Schreibweise
die Kreisfrequenz ω =2π · f und der Wellenvektor k =2π · s/λ (mit
dem Wert k) verwendet. Die so modifizierte Gleichung (2.3) nimmt dann die
einfachere Form
E = E0 · cos (k · r − ω · t) (2.4)
an (alle folgenden Formen der Wellengleichung sind bei Bedarf um eine Anfangsphase
entsprechend Gleichung (2.3) zu ergänzen). Nimmt man noch als
Ausbreitungsrichtung z. B. die z-Richtung und berücksichtigt nicht die Feldrichtung,
erhält man die nicht-vektorielle Form
E = E0 · cos (k · z − ω · t) . (2.5)
Diese Form der Wellengleichung ist in Abb. 2.1 für drei kurz aufeinander
folgende Zeitpunkte (T1 bis T3) dargestellt.
Prinzipiell gibt es keine obere oder untere Grenze für Frequenz und Wellenlänge
einer elektromagnetischen Welle. Beobachtet und praktisch genutzt