Technische Optik in der Praxis

5.2 Brechzahlen, Dispersionsgleichungen, Abbe-Diagramm 129
zu gelangen, bezieht man die Brechzahlen optischer Medien häufig auf Luft
mit folgenden Parametern: trockene Luft mit Standardzusammensetzung bei
einem Luftdruck p0 =0,101325 · 10 6 Pa und einer Temperatur T0 =20 ◦ C.
Die hierauf bezogenen Werte werden relative Brechzahlen
nrel = nabs/nair
(5.2)
genannt. Um die Brechzahlen nrel in nabs oder auf andere Verhältnisse der
Atmosphäre umzurechnen, benötigt man die absolute Brechzahl von Luft
als Funktion unterschiedlicher Parameter. nair wurde anhand experimenteller
Daten für trockene Luft mit 0,03 Volumen % an CO2 bei 15 ◦ Cundeinem
Druck p0 =0,101325 · 10 6 Pa für Wellenlängen zwischen 0,2 µm bis 1,35 µm
festgelegt zu [1]:
nair(15 ◦ C,λ,p0) =
1+10 −8
6432,8+ 2949810 µm−2 · λ2 146 µm−2 · λ2 − 1 + 25540 µm−2 · λ2 41 µm−2 · λ2
. (5.3)
− 1
Die Abhängigkeit von der Temperatur Tc (in ◦ C), Druck p und Partialdruck
w von Wasserdampf kann für unterschiedliche Wellenlängen λ durch
nair(Tc,λ,p)=1+ nair(15◦C,λ,p0) − 1
α 1+ 1+15◦C·α (Tc − 15◦C) − 413 · 10−12 Pa −1 · w
1+αTc
· p
p0
(5.4)
beschrieben werden, wobei α =3,67 · 10 −3 / ◦ C der thermische Ausdehnungskoeffizient
von Luft bei 15 ◦ C bedeutet. Die Brechzahl trockener Luft in
Abhängigkeit von der Wellenlänge (kurz: ,,Dispersion“) ist in Abb. 5.2 für
verschiedene Luftdrücke dargestellt. Luftdruckänderungen von 1% bewirken
Änderungen von nair um etwa 3 · 10 −6 ; steigt man z. B. von Meereshöhe auf
ca. 2000 m, so verringert sich der Luftdruck um ca. 22,2% und die Brech-
zahl von Luft entsprechend um ca. 6 · 10−5 . Dies bedeutet, daß man für den
Gebrauch präziser Linsensysteme in der Atmosphäre Änderungen der relativen
Brechzahl der optischen Gläser berücksichtigen muß. Da bei gegebenem
Druck p die Massendichte von Luft mit zunehmender Temperatur geringer
wird, erwartet man in Übereinstimmung mit Gleichung (5.4), daß die Brechzahl
von Luft ebenfalls geringer wird. Ergebnisse der Brechzahl von Luft bei
λ =587,5618 nm in Abhängigkeit von der Temperatur nach Gleichungen (5.3)
und (5.4) sind in Abb. 5.3 dargestellt.
5.2.3 Dispersionsformeln
In den Katalogen der Hersteller optischer Gläser sind üblicherweise Richtwerte
der Brechzahlen für eine Temperatur von 20 ◦ C zumeist bezüglich
trockener Luft unter Normbedingungen für unterschiedliche Wellenlängen λi