Technische Optik in der Praxis

104 4 Entwicklung optischer Systeme
schnitt, gestrichelte Linien für den Sagittalschnitt. Die Modulation ist bis zur
Ortsfrequenz von 20 lp/mm für die axiale Abbildung und die drei Feldwinkel
dargestellt. Daneben ist für eine ausgewählte Ortsfrequenz von 10 lp/mm
die Modulation als Funktion der Einstellebenenlage (Fokussierung) gezeigt,
wobei auch gerade hier der vorliegende Astigmatismus besonders deutlich
wird.
Die unterschiedlichen Verläufe der Modulationsfunktionen für die verschiedenen
Wellenlängen zeigen auch hier wieder deutlich die vorliegenden
chromatischen Aberrationen (Farbfehler).
4.4.2 Seidelsche Bildfehler
Neben den rein trigonometrischen Fehlerbeschreibungen, wie sie hier in Form
der Durchrechnungsdaten und der Diagramme dargestellt sind, ist die näherungsweise
Berechnung der Bildfehler zusätzlich von großer Hilfe. Dazu werden
zunächst die der Durchrechnung zugrunde gelegten trigonometrischen
Funktionen (Winkelfunktionen) in Taylor-Reihen entwickelt. Während für
die paraxiale Optik und somit für die fehlerfreie Abbildung nur die ersten
Glieder dieser Reihenentwicklung berücksichtigt werden (also sin α → α und
cos α → 1), werden für die nächste Näherungsstufe auch die zweiten Glieder
der Reihenentwicklung berücksicht (also sin α → α − α 3 /6 und cos α →
1 − α 2 /2). Man entwickelt also die Winkelfunktionen bis zur dritten Ordnung.
Die darauf aufbauende Seidelsche Bildfehlertheorie wird daher auch
mit Bildfehlertheorie dritter Ordnung bezeichnet. In ihr werden die Aberrationen
zusammenfassend in einem Aberrationsvektor beschrieben.
Der große Vorteil dieser näherungsweisen Beschreibung der Abbildungsleistung
liegt in der Möglichkeit, einzelnen Flächen und damit auch einzelnen
Systemteilen Bildfehleranteile zuzuordnen, die in der Summe die Gesamtfehler
des Systems ergeben. Ferner können auch für asphärische Flächen die
sphärischen und asphärischen Fehleranteile getrennt aufgelistet werden. Auf
die Darstellung der kompletten Formelsätze muß an dieser Stelle verzichtet
werden. Beispielhaft ist in der Tabelle 4.4 die Seidelsche Bildfehlerliste für
das bisher betrachtete Triplet aufgeführt.
Hierbei sind zu jeder Fläche die Flächenanteile (Flächenteilkoeffizienten)
für sphärische Aberration, Koma, Astigmatismus, Bildfeldwölbung (Petzval-
Summe), Verzeichnung, Farblängsfehler (chromatische Längsaberration CI)
und Farbquerfehler (chromatische Queraberration CII) aufgelistet, sowie die
Summe der einzelnen Fehlerarten über alle Flächen. Man erkennt hier deutlich
die Einflüsse einzelner Flächen auf die Fehlerarten.
Zusätzlich können die partiellen Ableitungen der Seidel-Fehler nach den
einzelnen Systemparametern wie Flächenradien, Flächenabständen und Brechzahlen
berechnet werden. Diese geben Aufschluß über die Wirksamkeit dieser
Flächen auf die verschiedenen Fehlerarten.
Werden asphärische Flächen in optischen Systemen eingesetzt, so bieten
auch gerade hier die Seidelschen Bildfehlerbetrachtungen besondere Vorteile.