Technische Optik in der Praxis

36 2 Wellenoptik
durch Vektoren (E für das elektrische Feld, H für das magnetische Feld)
dargestellt, während E und H die entsprechenden Feldwerte sind.
Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen wird vollständig durch die
Maxwell’schen Gleichungen beschrieben, wenn die optischen Eigenschaften
des Mediums, in dem die Ausbreitung erfolgt, bekannt sind. Aus diesen Gleichungen
lassen sich für nicht leitende und nicht magnetisierbare Medien die
folgenden Wellengleichungen herleiten:
∆E = ε · ε0 · µ0 · ∂2E ∂t2 , ∆H = ε · ε0 · µ0 · ∂2H . (2.1)
∂t2 Dabei sind ε0 und µ0 die elektrische und die magnetische Feldkonstante
des Vakuums, ε ist die Dielektrizitätskonstante des Mediums und ∆ der Laplaceoperator.
Aus diesen Differentialgleichungen können alle wellenoptischen
Phänomene hergeleitet werden.
Insbesondere erhält man aus Gleichung (2.1) die folgende Beziehung zwischen
der Dielektrizitätskonstanten des Mediums und der Ausbreitungsgeschwindigkeit
c der Welle:
1
c = √ =
ε · ε0 · µ0
c0
√ε = c0
, (2.2)
n
wobei c0 =2, 998 · 108 m/s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Der
Brechungsindex n eines Mediums ist also gleich der Wurzel aus der Dielektrizitätskonstanten.
Normalerweise stehen bei einer elektromagnetischen Welle die Ausbreitungsrichtung,
die durch einen Einheitsvektor s beschrieben wird, sowie das
elektrische und das magnetische Feld paarweise aufeinander senkrecht (Ausnahme:
elektromagnetische Wellen in doppelbrechenden Kristallen), und E
und H stehen in einer festen Beziehung zueinander. Deshalb ist es im allgemeinen
ausreichend, nur eine der beiden Feldgrößen zu betrachten, beispielsweise
das elektrische Feld. Wenn alle betrachteten elektrischen Felder dieselbe
Richtung haben, ist es weiterhin nicht erforderlich, den vektoriellen Charakter
des Feldes zu berücksichtigen. Es ist daher gängige Praxis und wird auch
hier so gehandhabt, daß die elektromagnetische Welle nur durch den Wert E
ihres elektrischen Feldes und ihre Ausbreitungsrichtung beschrieben wird. Die
Richtung des elektrischen Feldes wird erst dann berücksichtigt, wenn Felder
unterschiedlicher Richtung miteinander überlagert werden und gemeinsam
ein optisches Phänomen hervorrufen. Dies ist grundsätzlich der Fall, wenn
Polarisationserscheinungen untersucht werden, aber auch dann, wenn die Interferenz,
also die Überlagerung, von unterschiedlich polarisierten optischen
Wellen behandelt wird.
2.1.2 Monochromatische ebene Wellen
Eine Welle kann beliebig komplex sein. Dies wird schon offensichtlich, wenn
beispielsweise nur die vielfältigen Erscheinungsformen von Oberflächenwellen