Technische Optik in der Praxis

142 5 Optische Werkstoffe
Wahrscheinlichkeit aufgebrochen werden. Der Übergang von einer extrem
zähflüssigen Schmelze zu einem eher festkörperähnlichen Verhalten läßt sich
durch eine Messung des Koeffizienten der thermischen Ausdehnung α gut
beobachten; die Übergangstemperatur wird Transformationstemperatur Tg
genannt. Oberhalb Tg ist α im Vergleich zu Temperaturen unterhalb Tg um
einen Faktor von mindestens 2 bis 3 größer. Etwa 50 ◦ C bis 100 ◦ C oberhalb
Tg bauen sich Spannungen innerhalb weniger Minuten ab. Kühlt man ein
Glas von Temperaturen oberhalb Tg mit großer Kühlgeschwindigkeit (z. B.
100 ◦ C/h) auf Raumtemperatur, so stellt sich von außen nach innen ein Temperaturprofil
mit einem Temperaturmaximum im Innern ein. Deshalb verbleiben
die inneren Teile des Glases länger bei hohen Temperaturen, bei denen
das Glas weiter relaxiert. Eine Konsequenz davon ist, daß die Brechzahl
im Innern höher ist als in den Bereichen nahe der Oberflächen. Um dies
zu vermeiden, muß man das Glas hinreichend langsam kühlen. Zusätzlich
kühlt man noch von Temperaturen oberhalb Tg mit konstanter (langsamer)
Kühlgeschwindigkeit. Damit wird erreicht, daß alle Teile des produzierten
Glases annähernd die gleiche thermische Vorgeschichte haben und Inhomogenitäten
der Brechzahlen durch unterschiedliche Relaxation stark vermindert
werden.
Es ist nun aber zu erwarten, daß die Brechzahl von der (langsamen!)
Kühlgeschwindigkeit abhängt. Diese Zusammenhänge kann man dazu ausnutzen,
die Brechzahlen und in geringerem Maße die Dispersion, bzw. die
Abbe-Zahl, zu ändern und an die Erfordernisse der Konstruktion anzupassen.
Empirisch wurde gefunden, daß sich die Änderungen der Brechzahl ∆nd
und der Abbe-Zahl ∆νd mit der Kühlgeschwindigkeit v über große Bereiche
von v durch logarithmische Gesetze beschreiben lassen:
v
v
∆nd = md log
(5.12)
und
∆νd
v1
v
v1
v1
= mvd log
v
v1
(5.13)
In Gleichung (5.12) und (5.13) bedeuten v die neu vorgesehene Kühlgeschwindigkeit
und v1 die vorhergehende Kühlgeschwindigkeit (oder Referenzkühlgeschwindigkeit).
Die Konstanten md und mνd (oder die Steigungen
in einer logarithmischen Darstellung der Gleichungen (5.12) und (5.13))
müssen für jede Glasart experimentell bestimmt werden. Beide Gleichungen
gelten nicht in den Grenzfällen v →∞und v → 0, da die Logarithmusfunktion
divergiert. In der Praxis können beide Fälle nicht realisiert werden:
Im ersten Fall ist extrem schnelle Kühlung erforderlich, und im zweiten
Fall werden nicht realisierbare lange Zeitdauern zur Kühlung benötigt. Beide
Grenzfälle sind somit für die Praxis ohne Bedeutung.
Die Abb. 5.9 und 5.10 stellen für einige Beispiele an Gläsern ∆nd und ∆νd
in Abhängigkeit von der Kühlgeschwindigkeit dar. Die Referenzkühlgeschwin-