Technische Optik in der Praxis

54 2 Wellenoptik
2.3.2 Auflösungsvermögen optischer Systeme
Solange die Beugung nicht berücksichtigt wird, können optische Systeme fehlerfrei
arbeiten, also eine unendlich hohe Auflösung besitzen, solange sie nur
abbildende Elemente ohne (geometrische) Abbildungsfehler enthalten. Die
Beugung setzt dem tatsächlichen Auflösungsvermögen optischer Systeme jedoch
eine endgültige Grenze, weil infolge der Beugung Licht auch an solche
Stellen des Bildes gerät, wo nach den Gesetzen der geometrischen Optik
vollständige Dunkelheit herrschen sollte. Diese Aussage gilt für jede Art optischer
Systeme, seien es abbildende Systeme (Linsen, Objektive etc.) oder
andere optische Geräte wie z. B. Spektralapparate.
Im allgemeinen sind abbildende Systeme durch eine kreisförmige Blende
begrenzt; dies kann eine absichtlich eingeführte Blende wie z. B. beim Fotoobjektiv
oder auch nur die Begrenzung (Fassung) eines Systems sein. Analog
zum Spalt kann auch für eine kreisförmige Blende die Intensitätsverteilung
der Beugungserscheinung berechnet werden. Das Ergebnis ist der Gleichung
(2.32) und Abb. 2.19 sehr ähnlich; das erste Minimum liegt bei 1,220 · λ/D,
das erste Nebenmaximum liegt bei 1,635 · λ/D und hat eine Stärke von 1,8%
der Zentralintensität, wobei D der Blendendurchmesser ist.
Abbildung 2.20 zeigt die Beugungsbilder zweier Punktquellen in der Bildebene
eines Abbildungssystems sowie deren Summenintensität (fett). Dabei
wurde der Abstand der beiden Punktquellen so angenommen, daß das Maximum
eines Beugungsbildes gerade in das 1. Minimum des anderen fällt. In
dieser Situation erhält man noch einen Rückgang der Intensität zwischen den
beiden Maxima auf 76% der Maximalintensität. Unter diesen Verhältnissen
werden die Bilder zweier Punktquellen als gerade noch aufgelöst angesehen,
dies ist also das beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen eines perfekten abbildenden
Systems.
Im allgemeinen sind die Winkel, die für das Auflösungsvermögen eine
Rolle spielen, so klein, daß sin(φ) ≈ φ ist. Dann gilt, daß das Auflösungsvermögen
(der Winkel ∆φ zwischen zwei Objektpunkten, die gerade noch
getrennt werden) durch
1,22 · λ
∆φ =
D
gegeben ist.
(2.33)
Abb. 2.20. Beugung an einer Kreisblende