Technische Optik in der Praxis

20 1 Geometrische Optik
ε1 ϕ ε
σ 2
σ
G
σ
1
Lot
1
2
S
δ
E
C
ε
ϕ
g b
Abb. 1.19. Brechung eines Lichtstrahls an einer sphärisch gekrümmten Fläche
R
g und b werden stets vom Scheitelpunkt S der Kugelfläche aus gezählt, g ist
positiv nach links und b ist positiv nach rechts. Nach dem Brechungsgesetz
gilt
2
n1 · sin ε1 = n2 · sin ε2 . (1.26)
Aus Abb. 1.19 folgt
ε1 = ϕ + σ1, ε2 = ϕ + σ2 . (1.27)
Beide Ausdrücke eingesetzt in Gleichung (1.26) ergibt:
n1 · sin (ϕ + σ1) =n1 · sin (ϕ + σ2) . (1.28)
Diese Gleichung läßt sich für achsennahe Strahlen (h ≪ R) inderparaxialen
Näherung schreiben
n1σ1 + n2σ2 =(n2 − n1) ϕ. (1.29)
Ist weiterhin der Einfallswinkel, unter dem der Lichtstrahl auf die Fläche
trifft gering, so kann der Abstand δ, dieStreckeSC, gegenüber der Gegenstandsweite
und der Bildweite vernachlässigt werden, es gilt
tan σ1 ≈ h
g ≈ σ1, tan σ2 ≈ h
b ≈ σ2, sin ϕ ≈ h
≈ ϕ.
R
Unter Verwendung dieser Näherungen in Gleichung (1.29) kommt man
nach Umformung zur relativen Abbildungsgleichung einer sphärischen Grenzfläche:
n1
g
M
n2
+
b = n2 − n1
. (1.30)
R
n 1
n
σ
2
2
B
h