Technische Optik in der Praxis

2.3.1 Elementarwellen und Beugung am Spalt
2.3 Beugung 53
Um die Struktur von Beugungsmustern zu verstehen, hilft die von Huygens
entwickelte Vorstellung der Elementarwellen. Sie besagt, daß von jedem
Punkt in einem Wellenfeld sphärische Wellen ausgehen. Diese Wellen
interferieren miteinander und bilden so das resultierende Wellenfeld.
In Abb. 2.18 trifft eine von links einlaufende Welle mit der Wellenlänge λ
auf einen Spalt der Breite b. Nach den Regeln der geometrischen Optik würde
sich hinter dem Spalt eine scharf begrenzte ebene Welle ausbreiten. Nach dem
Huygens’schen Prinzip gehen von jedem Punkt des Wellenfeldes Kugelwellen
aus, speziell auch von jedem Punkt im Spalt. Diese Wellen sind hier
durch ihre Flächen gleicher Phase (Halbkreise im Abstand λ) gekennzeichnet.
Ob diese Kugelwellen unter dem Winkel φ konstruktiv oder destruktiv
interferieren, hängt von der Phasenbeziehung aller Kugelwellen zueinander
ab. Offensichtlich kommt es zu völliger Auslöschung, also einem Beugungsminimum,
wenn zu jeder Kugelwelle eine weitere existiert, die gerade eine
Phasendifferenz von π/2 bzw. einen Gangunterschied von λ/2 hat. Dies ist
der Fall, wenn sin(φ) =λ/b oder allgemein ein ganzzahligesVielfaches von
λ/b ist. In entsprechender Weise läßt sich auch die Lage der Beugungsmaxima
herleiten. Allgemein wird die Intensitätsverteilung hinter einem Spalt
der Breite b durch
sin
I(φ) ∝
2
πb
· sin(φ)
λ
2 πb
· sin(φ)
λ
≈
sin 2
πb
πb
λ
λ
· φ
· φ
2
(2.32)
beschrieben; diese Intensitätsverteilung ist in Abb. 2.19 dargestellt. Das erste
Nebenmaximum (zwischen λ/b und 2λ/b) hat 4,7 % der Zentralintensität.
Abb. 2.18. Elementarwellen und
Beugung Abb. 2.19. Beugung am Spalt