Technische Optik in der Praxis

134 5 Optische Werkstoffe
Oberflächen durch
D = 1
1
=(n(λ) − 1)
f
r1
− 1
+
r2
(n(λ) − 1) d
n(λ)r1r2
(5.7)
gegeben (d: Mittendicke; r1 und r2: Krümmungsradien der ersten und zweiten
sphärischen Oberfläche; dabei gilt die in der Technischen Optik übliche
Konvention bezüglich der Vorzeichen der Radien [5]). Bei gegebenen Krümmungsradien
wächst somit die Brechkraft einer Linse näherungsweise mit
(n(λ) − 1) an.
Da die Brechzahl von der Wellenlänge λ abhängt, hängt auch die Brennweite
f oder die Brechkraft D =1/f von λ ab (chromatische Aberration).
Deshalb ist es prinzipiell nicht möglich, achromatische Einzellinsen aus homogenen
optischen Materialien herzustellen. Dies ist für Abbildungen, bei
denen ein breitbandiges Spektrum elektromagnetischer Strahlung verwendet
wird oder verwendet werden muß, nachteilig. Anhand von Abb. 5.5 kann man
sehen, daß die ,,Stärke“ der Brechzahländerung über den sichtbaren Spektralbereich
von 400 nm bis 780 nm über 4% betragen kann. Für unterschiedliche
Glasarten kann die Brechzahländerung mit der Wellenlänge obendrein durchaus
verschieden stark sein. So ändert sich für SF6 die Brechzahl stärker als
für BK7. Es liegt nun nahe, zwei Linsen aus unterschiedlichen Materialien
so zu kombinieren, daß die Brennweitenänderung mit der Wellenlänge der
ersten Linse durch die Brennweitenänderung einer zweiten Linse weitgehend
kompensiert wird. Hierzu ist erforderlich, daß eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse
kombiniert wird. Solche Linsen sind einfache Achromate. Die
Berechnung von Achromaten und Auswahl geeigneter Gläser hierzu wurde
durch die Einführung der Abbe-Zahl erleichtert (siehe Lehrbücher über Technische
Optik, z. B. [5–7]).
Um die Dispersion optischer Materialien zu charakterisieren, verwendet
man den Kehrwert der relativen ,,Stärke“ der Dispersion oder die Abbe-
Zahl. Allgemein versteht man unter Abbe-Zahl das Verhältnis
,,Wert der Brechzahl innerhalb eines Wellenlängenintervalls“ − 1
.
Unterschied der Brechzahlen in dem Intervall
Eine große (kleine) Abbe-Zahl bedeutet demnach eine geringe (große) Dispersion.
Für den sichtbaren Spektralbereich wird die Brechzahl nd bei der
d-Linie (587,5618 nm) in den Zähler eingesetzt und im Nenner wird die Differenz
der Brechzahlen bei den Linien F (486,1327 nm) und C (656,2725 nm)
verwendet, um die Abbe-Zahl νd zu definieren, oder kurz:
νd = nd − 1
. (5.8)
nF − nC
Gelegentlich wird für den sichtbaren Spektralbereich neben nd und νd
auch ne und die Abbe-Zahl νe = ne−1
nF ′ −nC ′ verwendet (siehe z. B. [6,7]). Hier-
auf könnte aber im Interesse einer Standardisierung verzichtet werden. Für