Technische Optik in der Praxis

226 8 Fasern und Sensorik
a
b
c
d
2R 2a
2R
2R
2R
2a
2a
2a
Abb. 8.18a–d. Zur Ankopplung
LED-Faser
verdeutlicht werden. Setzt man nach Abb. 8.18a eine Faser mit dem (kleineren)
Kerndurchmesser 2a vor eine LED mit dem (größeren) Durchmesser der
strahlenden Fläche 2R, so erreicht ein Anteil von
η0 = AFaser
ALED
= a2
R 2
(8.14)
die Faser. Davon wird wiederum nur der Anteil in geführte Moden eingekoppelt,
der die aus der numerischen Apertur folgende Randbedingung erfüllt.
Die Rechnung zeigt, daß sich unter Berücksichtigung auch der numerischen
Apertur der Faser ein Wirkungsgrad ergibt von
η = a2
R 2 · A2 N (R >a) , (8.15a)
η = A 2 N (R ≤ a) . (8.15b)
Gleichung (8.15a) gilt für den meist vorliegenden Fall, daß die strahlende
Fläche der LED größer ist als die Faserfläche (R >a, s. Abb. 8.18a). In diesem
Fall wird die Faserfläche überstrahlt, und es tritt eine Einbuße im Koppelwirkungsgrad
entsprechend dem Verhältnis der Flächen auf. Gleichung (8.15b)
zusammen mit Abb. 8.18b betrifft den umgekehrten Fall (R ≤ a, Abb. 8.18b),
wo keine Abhängigkeit vom Flächenverhältnis a 2 /R 2 mehr auftreten kann,
da die gesamte von der LED abgestrahlte Leistung zunächst auch tatsächlich