Technische Optik in der Praxis

48 2 Wellenoptik
Re 〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉
I
=Re e −iω1τ
· 1+e i(ω2−ω1)t
+e −iω2τ
· 1+e −i(ω2−ω1)t
= cos (ω1τ)+cos(ω2τ)
ω1 + ω2 ω1 − ω2
=cos τ · cos τ . (2.29)
2
2
2
Diese Funktion ist in Abb. 2.9 zusammen mit ihrer Einhüllenden (beide
Vorzeichen)
ω1 − ω2
V (τ) =cos τ
(2.30)
2
beispielhaft dargestellt. Man erkennt, daß die Streifensichtbarkeit für den
Gangunterschied 0 maximal (=1) ist, dann bis auf 0 absinkt und im folgenden
periodisch zwischen 0 und 1 wechselt. Je geringer die Frequenzdifferenz ist,
desto größer ist der Abstand zwischen zwei Minima oder Maxima. Nach diesem
Verfahren kann leicht der Frequenzabstand zweier Lasermoden bestimmt
werden, wenn er durch direkte zeitaufgelöste Messung nicht mehr bestimmbar
ist. Dazu wird in einem Interferometer der Gangunterschied zwischen den
beiden Moden variiert, die Lage der Sichtbarkeits-Minima als Funktion des
Gangunterschieds gemessen und nach Gleichung (2.30) die Differenzfrequenz
berechnet.
Das Spektrum des 2-Moden-Lasers, der das in Abb. 2.9 dargestellte Verhalten
zeigt, besteht aus zwei schmalen Linien. Spektren und Sichtbarkeitskurven
für diese und zwei andere spektrale Verteilungen sind in Abb. 2.10
dargestellt. Ob eine interferometrische Anordnung brauchbaren Streifenkontrast
liefert, hängt im wesentlichen nur vom Spektrum der verwendeten Lichtquelle
und vom Gangunterschied τ zwischen den interferierenden Wellen
ab, der sich über c = l/t in eine optische Wegdifferenz l umrechnen läßt.
Überschlägig gilt: Wenn der Wegunterschied l kleiner als
lc ≈ c
∆f
= λ2
∆λ
(2.31)
ist, erhält man hohen Kontrast, anderenfalls niedrigen Kontrast. lc wird als
Kohärenzlänge (,,coherence length“) der Strahlung bezeichnet. Man sieht,
Abb. 2.9. Zwei-Moden-Interferenz