Technische Optik in der Praxis

1.3 Brechung des Lichts (Refraktion) 19
Abbildung 1.18b zeigt den Verlauf des Ablenkungswinkels δ als Funktion
des Einfallswinkels ε1 für zwei verschiedene Prismenwinkel γ.
Der zum Minimum der jeweiligen Kurve gehörende Winkel ε1 ist der Einfallswinkel,
unter dem die Minimalablenkung erfolgt, die Forderung für diese
Minimalablenkung ist dδ/dε1, aus Gleichung (1.22) wird
δmin =2ε1 − γ. (1.23)
Durch weitere Umformung bekommt man Gleichung (1.24), wobei das
Umgebungsmedium des Prismas Luft ist
sin ε1
n =
γ
. (1.24)
sin
2
Anhand der Gleichung (1.24) kann die Brechzahl eines Prismas ermittelt
werden, indem die minimale Ablenkung durch Drehen des Prismas experimentell
ermittelt wird (Fraunhofer, 1817).
Abbildung 1.18b zeigt auch, daß die Strahlablenkung umso weniger vom
Einfallswinkel abhängt, je kleiner der brechende Winkel γ ist.
Daher kann man bei dünnen Prismen (γ maximal 10 ◦ )dieAbhängigkeit
der Strahlablenkung vom Einfallswinkel vernachlässigen, dünne Prismen werden
auch als Prismenkeile bezeichnet. Für Prismenkeile in Luft gilt
δmin = −γ(n − 1) . (1.25)
1.3.5 Kugelflächen
Abbildung eines Objektpunkts. Im Gegensatz zur Brechung an ebenen
Flächen, an denen alle untereinander parallelen Strahlen den gleichen
Einfalls- und Ausfallswinkel haben, zeigen brechende Kugelflächen ein anderes
Verhalten.
In Abb. 1.19 ist die Brechung eines Lichtstrahls, der von einem auf der
optischen Achse liegenden Objektpunkt G ausgeht, an einer brechenden Kugelfläche
dargestellt. Diese Kugelfläche wird aus der Sicht eines Beobachters,
der sich links von der Fläche befindet, als konvexe brechende Kugelfläche
bezeichnet.
Der Lichtstrahl geht vom Gegenstandspunkt G des optisch dünneren Mediums
unter dem Winkel σ1 zur optischen Achse auf den Punkt E der brechenden
Flächen.
Mit dem Lot R bildet der Strahl den Einfallswinkel ε1. Der an der Kugelfläche
gebrochene Strahl (Punkt E) verläuft im optisch dichteren Medium
(n2) und schneidet die optische Achse unter dem Winkel σ2 im Bildpunkt B.
Die Abstände GS bzw. SB werden als Gegenstandsweite g bzw. als Bildweite
b bezeichnet.
Die Vorzeichen der jeweiligen Größen werden hier nach einem ,,anschaulichen
System“ festgesetzt: Die Lichtrichtung verläuft von links nach rechts,