Technische Optik in der Praxis

1.4 Optische Abbildung 27
für die Brechung an der zweiten Grenzfläche als Gegenstandsstrahl betrachtet
werden, damit ist das Zwischenbild B1 für die zweite Fläche der abzubildende
Gegenstand. Für die Abbildung der zweiten Grenzfläche ist n1 = n, n2 =1
und g2 = − (b1 − d), aus der Abbildungsgleichung (1.30) wird
− n 1
+
b1 − d b2
= 1 − n
.
R2
(1.40)
Die Addition beider Gleichungen unter Einführung der Abstände g =
g1 + d
2 und b = b2 + d
2
von G bzw. B bis zur Linsen-Mittelebene (Hauptebene)
führt zur allgemeinen Abbildungsgleichung für dünne Linsen in paraxialer
Näherung (Gauß’sche Linsenformel)
1−n
R2
1 1 n − 1
+ = +
g b R1
1 − n
. (1.41)
R2
In dieser Näherung addieren sich die Brechkräfte D1 := n−1
R1 und D2 :=
der Linsenflächen. Trifft ein achsenparalleler Strahl auf die Linse, so ist
g = ∞ in Gleichung (1.41). Der gebrochene Strahl schneidet auf der Bildseite
den Brennpunkt F, damit ist b = f, und für die Brennweite einer dünnen
Linse ist:
f = 1
n − 1
R1 · R2
R2 − R1
. (1.42)
Ist die Linse bikonvex mit R1 = −R2, soistdieBrennweite
f = 1 R
. (1.43)
n − 1 2
Die Abbildungsgleichung (1.41) läßt sich durch Einsetzen von Gleichung
(1.42) vereinfachen und führt zu einer Gleichung, die identisch zur Abbildungsgleichung
des Kugelspiegels ist.
1 1 1
+ =
g b f
(1.44)
Die zeichnerische Konstruktion der Brechung an den beiden Grenzflächen
kann für dünnne Linsen durch die Brechung an der Mittelebene der Linse
ersetzt werden. Abbildung 1.26 zeigt die Abbildung eines ausgedehnten Gegenstandes
y1 durch eine bikonvexe Linse.
Die Konstruktion geschieht mittels der drei Elementarstrahlen:
• Achsenparallelstrahl, er schneidet den bildseitigen Brennpunkt,
• objektseitiger Brennstrahl, dieser wird hinter der Linse zum Achsenparallelstrahl,
• Scheitelpunktstrahl, er erfährt keine Veränderung.
Durch Anwendung des Strahlensatzes in Abb. 1.26 läßt sich der Abbildungsmaßstab
β (Lateralvergrößerung) bestimmen:
β = y2
= −
y1
b f
= . (1.45)
g f − g