Technische Optik in der Praxis

146 5 Optische Werkstoffe
Abb. 5.12. Änderungen der absoluten
Brechzahl ∆nabs(λ, T − T0) von SF6 in
Abhängigkeit von der Temperatur für
unterschiedliche Wellenlängen. Die eingezeichneten
Kurven stellen das Ergebnis von
Anpassungsrechnungen an die Meßdaten mit
der Dispersionsformel (5.15) dar
effizienten von der Referenztemperatur T0 bis zur gewünschten Temperatur
T integriert. Das geht allerdings nur für die Wellenlängen λk, für die diese
Koeffizienten bestimmt wurden. Für andere Wellenlängen muß man die jeweiligen
thermooptischen Koeffizienten durch Interpolation bestimmen. In
diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, daß man aus den absoluten
thermooptischen Koeffizienten auch direkt die mittleren relativen thermooptischen
Koeffizienten berechnen kann. Differenziert man Gleichung (5.2a) (s.
S. 144), so ergibt sich
dnabs(λ, T )
dT
= dnrel(λ, T )
nair(λ, T )+nrel(λ, T )
dT
dnair(λ, T )
. (5.16)
dT
Ersetzt man in dieser Gleichung dnabs(λ, T )
durch die jeweiligen Mittel-
dT
werte
∆nabs(λk,Tj,j+1)
∆Tj,j+1
und setzt ebenso für nair(λ, T ) und dnair(λ, T )/dT jeweils geeignete Mittelwerte
ein, so läßt sich Gleichung (5.16) ohne Schwierigkeit nach dnrel(λ, T )/
dT =∆nrel(λk,Tj,j+1)/∆Tj,j+1 auflösen. Zur Vereinfachung kann man ohne
wesentliche Verschlechterung der Genauigkeit nair(λ, T ) ≈ 1 und nrel(λ, T ) ≈
nabs(λ, T0) setzen, so daß sich für die thermooptischen Koeffizienten der relativen
Brechzahlen ergibt:
dnrel(λ, T )
dT
= dnabs(λ, T )
dT
− nrel(λ, T0) dnair(λ, T )
dT
. (5.17)