Technische Optik in der Praxis

2.2 Überlagerung von Wellen 47
Der Übergang von Kohärenz zu Inkohärenz ist stetig, eine Welle kann
also teilkohärent sein. Als Maß für den Kohärenzgrad wird allgemein die
in Gleichung (2.18) definierte Sichtbarkeit für Teilwellen gleicher Intensität
verwendet, die experimentell bestimmt oder in einfacheren Fällenauchaus
der Kenntnis der Eigenschaften der Strahlungsquelle berechnet werden kann.
Für streng monochromatische Wellen ist offensichtlich V =1.
Andererseits gibt es keine streng monochromatischen Strahlungsquellen,
vielmehr schwanken bei jeder Strahlungsquelle Amplitude, Frequenz und
Phase. Diese Schwankungen führen zu einer Verbreiterung des Spektrums
der Strahlungsquelle. Wird nun in einer interferometrischen Anordnung (z. B.
Michelson-Interferometer; s. u.) eine elektromagnetische Welle E(t) miteiner
um das Zeitintervall τ verzögerten Version E(t + τ) ihrer selbst überlagert,
so ist die Interferenz-Feldstärke durch
Ei = E(t)+E(t + τ) (2.25)
und die Interferenz-Intensität durch
Ii = (E(t)+E(t + τ)) · (E(t)+E(t + τ)) ∗
= 〈E(t) · E(t) ∗ 〉 + 〈E(t + τ) · E(t + τ) ∗ 〉
+ 〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉 + 〈E(t + τ) · E(t) ∗ 〉
= I + I + 〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉 + 〈E(t + τ) · E(t) ∗ 〉
=2· I +2· Re 〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉 (2.26)
gegeben. Die Interferenz-Intensität schwankt also zwischen den Werten 2·I +
2 ·〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉 und 2 · I − 2 ·〈E(t) · E(t + τ) ∗ 〉.Damiterhält man für
die Sichtbarkeit nach Gleichung (2.18):
∗ Re 〈E(t) · E(t + τ) 〉
V (τ) = Einhüllende
. (2.27)
I
Mathematisch gesprochen, ist die Sichtbarkeit der Realteil der (auf die
Intensität normierten) Autokorrelationsfunktion des elektrischen Feldes. Als
Beispiel werde die Sichtbarkeit für eine Strahlungsquelle berechnet, die selbst
die Überlagerung von zwei monochromatischen Wellen
E(t) =E0 · e iω1t + E0 · e iω2t
ist. Man erhält:
E(t) · E(t + τ) ∗
= E0 · e iω1t + E0 · e iω2t
· E0 · e −iω1(t+τ) + E0 · e −iω2(t+τ)
= E 2
0 · e −iω1τ +e −iω2τ +e −iω1τ · e i(ω2−ω1)t +e −iω2τ · e −i(ω2−ω1)t
bzw.
(2.28)