Technische Optik in der Praxis

144 5 Optische Werkstoffe
5.3.4 Änderung der Umgebungstemperatur
Die Brechzahlen in Katalogen und Tabellen beziehen sich auf feste Temperaturen,
meist 20◦C. Werden optische Elemente bei anderen oder unterschiedlichen
Temperaturen genutzt, so muß man berücksichtigen, daß sich
die Brechzahl der Materialien mit der Temperatur ändert. Auch hier muß
man zwischen
Änderungen der absoluten (bezogen auf Vakuum als Um-
gebung) und der relativen Brechzahl (bezogen auf trockene Luft mit einem
Druck von p0 =0,101325 · 10 6 Pa) unterscheiden. Je nach Umgebung
sind demnach verschiedene Temperaturabhängigkeiten der Brechzahlen zu
berücksichtigen. Während die Temperaturabhängigkeit von nabs nur vom Material
selbst abhängt, hängt nrel auch noch von der Änderung von nair mit
der Temperatur ab. Obwohl die Brechzahl von Luft nahe bei 1 (dem Wert
von Vakuum) liegt, ändert sich nair mit der Temperatur vergleichsweise stark.
Dieser Einfluß wird häufig unterschätzt. Abbildung 5.3 zeigt die Brechzahl
vonLuftinAbhängigkeit von der Temperatur bei der d-Linie und bei einem
Druck von p0 =0,101325·10 6 Pa nach Gleichungen (5.3) und (5.4). Demnach
muß man Änderungen der Brechzahl von Luft im Bereich von 10−5 pro 10 ◦ C
berücksichtigen.
Da nach Gleichung (5.2) zwischen den relativen und den absoluten Brechzahlen
der Materialien die Beziehung
nabs(λ, T )=nrel(λ, T ) · nair(λ, T ) (5.2a)
besteht und die Brechzahl von Luft als Funktion der Temperatur durch die
Gleichungen (5.3) und (5.4) sehr gut bekannt ist, genügt es, z. B. nur die
absoluten Brechzahlen als Funktion der Temperatur zu messen. Die relative
Brechzahl kann dann nach Gleichung (5.2) berechnet werden.
Um die Brechzahlen als Funktion der Temperatur durch eine Dispersionsformel
zu beschreiben, müßte man alle Parameter in der Dispersionsformel
(5.6) als temperaturabhängig ansetzen. Dies erforderte aber eine sehr
große Anzahl an zusätzlichen Anpaßparametern. Zur Vereinfachung wird deshalb
die Brechzahl auf folgende Weise aufgeteilt:
nabs(λ, T )=nabs(λ, T0)+∆nabs(λ, T − T0) . (5.14)
Dabei ist nabs(λ, T0) die Brechzahl bei einer Referenztemperatur T0 (meist
20◦C) und ∆nabs(λ, T − T0) dieÄnderung der Brechzahl gegen ihrem Wert
bei T0. Esgenügt somit, nur die geringen Änderungen der Brechzahlen gegen
ihre Werte bei der Referenztemperatur von z. B. 20◦Czuberücksichtigen und
durch eine Dispersionsformel zu beschreiben.
Für ∆nabs(λ, T −T0) wurde folgende Dispersionsformel mit nur 6 Anpassparametern
(D0,D1,D2,E0,E1 und λ0) entwickelt [12]: