Technische Optik in der Praxis

∆nabs(λ, T − T0) =
n 2 abs (λ, T0) − 1
2nabs(λ, T0)
5.3 Differentielle Änderungen der Brechzahl 145
D0(T − T0)+D1(T − T0) 2
+ D2(T − T0) 3 + E0(T − T0)+E1(T − T0) 2
λ 2 − λ 2 0
. (5.15)
Damit lassen sich die Änderungen (Inkremente oder Dekremente) der Brech-
zahlen ∆nabs(λ, T − T0) über einen Wellenlängenbereich von 400 nm bis
1100 nm und einem Temperaturbereich zwischen −100 ◦ C bis 150 ◦ C im Rahmen
der Meßgenauigkeit sehr gut beschreiben. Daten zu einzelnen Glasarten
sind in [3] angegeben. Beispiele sind in den Abb. 5.11 und 5.12 zu sehen. Im
Vorfaktor vor der Klammer darf mit guter Näherung auch nrel(λ, T0) anstelle
von nabs(λ, T0) eingesetzt werden, da sich die beiden Werte nur sehr wenig
unterscheiden. Die Inkremente (bzw. Dekremente) ∆nabs(λ, T − T0) werden
zu nabs(λ, T0) addiert,umgemäß Gleichung (5.14) die absolute Brechzahl bei
der Temperatur T zu erhalten. Um nun die relative Brechzahl zu erhalten,
berechnet man noch die Brechzahl von Luft nair(λ, T )für die betreffende
Temperatur (und gegebenenfalls auch noch für den betreffenden Luftdruck
nach Formeln (5.3) und (5.4)). Einsetzen in Gleichung (5.2) und Ausrechnung
liefert dann die relative Brechzahl nrel(λ, T ).
In der älteren Literatur (z. B. [2]) werden anstelle der Inkremente oder
Dekremente der Brechzahl ∆nabs(λ, T − T0) für ausgewählte Wellenlängen
λk die ,,mittleren thermooptischen Koeffizienten“
nabs(λk,Tj+1) − nabs(λk,Tj)
Tj+1 − Tj
= ∆nabs(λk,Tj,j+1)
∆Tj,j+1
angegeben. Auch hiermit kann man die Änderungen der Brechzahlen als
Funktion der Temperatur berechnen, indem man die thermooptischen Ko-
Abb. 5.11. Änderungen der absoluten Brechzahl
∆nabs(λ, T − T0) von BK7 in Abhängigkeit
von der Temperatur für unterschiedliche Wellenlängen.
Die eingezeichneten Kurven stellen
das Ergebnis von Anpassungsrechnungen an die
Meßdaten mit der Dispersionsformel (5.15) dar.