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Idées de Platon ou même comme les êtres physiques.
« La position platoniste est la seule qui soit tenable. Par
là, j’entends la position selon laquelle les mathématiques
décrivent une réalité non sensible qui existe indépendamment
aussi bien des actes que des dispositions de
l’esprit humain et qui est seulement perçue, et probablement
perçue de façon très incomplète, par l’esprit
humain ». 1
La réalité mathématique est une réalité que le mathématicien
ne cesse de poursuivre et qu'il n'attrape jamais
complètement. Cette réalité à découvrir est indépendante
de nous. Nous nous efforçons de la découvrir par bribes.
Et chaque bribe nous fait comprendre mieux et soulève
en même temps de nouveaux problèmes, relançant notre
recherche sans fin. Une réalité à découvrir ? Seraientelles
donc une science expérimentale ? Une telle question
peut surprendre. Pourtant que seraient les sciences
expérimentales sans leur outil privilégié que sont les
mathématiques ? Là, à l'aide de la pure logique, se
fabriquent des outils de plus en plus perfectionnés qui
s'appellent des théories. Et ces théories n'ont ultimement
d'autre but que d'aider à découvrir de nouveaux
phénomènes, de nouvelles lois.
Cohérence
L'impératif absolu de la 'bulle' mathématique est la cohérence,
c'est-à-dire l'absence de contradiction interne. Il y
a contradiction lorsque deux affirmations, idées, ou
actions s'excluent mutuellement. Des propositions con-
1 Kurt Gödel, Texte de 1951
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