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du doute. 2) Le second modèle cherche la solidité de
l'édifice non pas dans ses fondations mais dans la
cohérence de sa construction. La validité repose uniquement
sur la structure des énoncés, et non pas sur la
nature de ce dont ils parlent. La vérité des mathématiques
tient à leur cohérence interne, à savoir la non
contradiction des propositions.
En ce qui concerne le modèle 1), l'édifice mathématique
n'a pas encore trouvé de base incontestable ni de
fondement inébranlable. Quant au modèle 2), la bulle,
tout en étant merveilleusement logique et cohérente,
peut très bien rester flottante en l'air, seulement vraie à
l'intérieur d'elle-même mais problématique quant à sa
vérité totale.
La crise des fondements
La géométrie telle qu'explicitée par Euclide paraissait à
l'abri d'une remise en question. Jusqu'au tournant du
XXe siècle l'univers des mathématiques se sentait
inébranlable. Il fonctionnait très bien comme outil de
représentation de la réalité. La géométrie telle que
définie par Euclide était considérée pendant des siècles
comme la géométrie. Personne ne lui contestait cette
suprématie. En1826 Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut
le premier à la mettre en question.
On pensa longtemps que la géométrie d'Euclide avait
des axiomes et un postulat à savoir celui de la parallèle
toujours possible et unique passant par un point. Au XIXe
siècle il s'est trouvé des mathématiciens (Gauss,
Lobatchevsky, Bolyai...) qui ont tenté de déduire le cin-
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