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de propriétés admises, ou précédemment démontrées,
en s'appuyant sur un raisonnement logique. L'assertion
une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée
dans d'autres démonstrations. Les mathématiques constituent
un corpus de démonstrations rigoureuses. Le
passage d’un chaînon au suivant est censé ne laisser
aucune place au doute. C'est ainsi que la démonstration
peut emporter l’assentiment universel.
Par principe, les mathématiques sont une science hypothético-déductive.
Tout ce qui est établi procède d’enchaînements
déductifs. Un théorème est ainsi une proposition
dont la démonstration est possible par déductions
successives. Un théorème est ainsi un énoncé dont on
peut démontrer l’exactitude. Contrairement à la théorie,
une fois le théorème démontré, il est considéré comme
vrai quelle que soit la valeur de vérité de sa prémisse
(hypothèse de base) car il se présente sous la forme
d'une implication, à savoir si A est vraie alors B est
nécessairement vraie. Il peut alors être utilisé pour
démontrer d'autres propositions. Démontrer le théorème
consiste à démontrer l'impossibilité d'avoir à la fois A vrai
et B faux. La démonstration comprend des axiomes ou
des postulats, les hypothèses du théorème et d'autres
théorèmes déjà démontrés. Chaque étape de la preuve
est liée aux précédentes par des règles d'inférence
logiques.
Un théorème est donc basé sur des axiomes. Un axiome
est une proposition fondatrice de la vérité du système. Il
déclare la vérité de la proposition et introduit ainsi la
vérité dans le système. Il s'agit d'une vérité évidente,
d'une vérité indémontrable qui doit être admise. Une
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