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quième postulat des quatre autres postulats. En, rejetant
ce postulat il créent en fait de nouvelles géométries. Les
géométries non euclidiennes.
Il n'est plus nécessaire que deux droites soient parallèles
pour que la géométrie soit cohérente. Le cinquième
postulat est seulement nécessaire pour la cohérence de
la géométrie euclidienne. La cohérence des géométries
non euclidiennes a conduit par la suite à considérer
qu'elle ne possédait en fait que des axiomes.
La relativité générale est basée essentiellement sur une
affirmation que la masse donne à l'espace une courbure,
c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien. La
théorie de la relativité générale a porté un coup fatal à la
géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace.
En effet lorsque l'espace se courbe, il abandonne son
aspect euclidien.
Finalement il y a trois sortes de géométries. Elliptiques,
euclidienne ou hyperbolique. 1) Celle qui admet le postulat
d'Euclide et que l'on appelle géométrie plane ou géométrie
euclidienne. 2) Celle qui admet le postulat qui dit
que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune
parallèle à cette droite et que l'on appel-le géométrie
sphérique ou riemannienne. 3) Celle qui admet le postulat
qui dit que par un point pris hors d'une droite il
passe une infinité de parallèles à cette droite et que l'on
appelle géométrie de Lobatchevsky. Ce qui est remarquable,
c'est que ces trois géométries sont toutes
'vraies'. Du point de vue de la vérité il n'y aucune raison
d'en privilégier l'une plutôt que l'autre.
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