Diseño para Fatiga - webaero

2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO
DE LAS CURVAS S-N
Las curvas S-N se evalúan en base a una
serie de ensayos de fatiga efectuados sobre probetas
que comprenden el detalle estructural para el
que es necesaria la evaluación de la resistencia a la
fatiga. Cuando se dibujan los resultados de los
ensayos de fatiga en una escala logarítmica, es
decir, logaritmo (rango de tensión, Δσ) frente a logaritmo
(número de ciclos hasta la rotura) se observa
una considerable dispersión estadística de los datos
de fatiga, tal y como se ilustra en la figura 1.
En lugar de adoptar un enfoque basado
en un límite inferior, se efectúa una evaluación
estadística de los resultados de los ensayos de
fatiga. Asumiendo una relación lineal entre el
logaritmo Δσ y el logaritmo N, resulta posible
escribir la siguiente ecuación:
Δσ
90
80
70
60
50
40
30
20
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS CURVAS S-N
log N = log A - m . log Δσ (1.1)
3-10
3-11
3-12
3-13
3-14
3-15
3-16
3-17
3-18
3-19
3-20
3-21
3-22
3-23
3-24
3-25
3-26
Supongamos que
y = log N; x = log Δσ; a = log A; b = - m (1.2)
donde log es el logaritmo en base 10.
El primer paso del análisis estadístico
consiste en aplicar una técnica del análisis de la
regresión lineal normalizado de los datos con el
fin de obtener cálculos de a y de b, designados
como a – y b – respectivamente. Cada par de datos
de fatiga y i = log y N i y x i = log Δσ i debe satisfacer
la relación:
y i = a – + b – . x i + e i
donde e i se denomina el residual.
(1.3)
Los cálculos de a – y b – se determinan de tal
manera que la suma de los cuadrados de los
residuales sea un mínimo. Esta condición conduce
a los siguientes cálculos [2].
10 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
Número de ciclos (N)
Figura 1 Ejemplo de dispersión de resultados obtenidos en ensayos de fatiga (soldaduras a tope, efecto de la geometría de
la soldadura)
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