Diseño para Fatiga - webaero

3. DETERMINACIÓN DE LA
VIDA BAJO AMPLITUD
CONSTANTE
Para el caso simple de una grieta axial de
una longitud 2a localizada en una chapa infinita
sometida a un rango de tensión de tracción fluctuante
Δσ, el coeficiente de intensidad de tensión
se obtiene mediante:
ΔK = Δσ π a
(2)
Introduciendo este valor en la expresión de
la ley de Paris se obtiene el siguiente resultado:
= C (Δσ ) m π a
(3)
Es posible reformular esta expresión
como una ecuación diferencial simple de la
siguiente forma:
= Δσ (S ) m π dN (4)
Esta expresión puede integrarse directamente
y, por ejemplo, en el caso de m = 3, se
obtiene:
= Δσ (S ) 3 π N (5)
Para una magnitud inicial y final de la grieta
y propiedades del material concretas, esto es
equivalente a:
S 3 N = Constante (6)
La utilización de este enfoque se muestra
en el Ejemplo 1, que se ofrece a continuación.
Ejemplo 1
Problema: una chapa de gran espesor tiene una
grieta superficial alargada de una altura de 2
mm, perpendicular a la superficie y a las tensiones
fluctuantes aplicadas con un campo de
100N7 mm 2 . Partiendo de la hipótesis de que la
ley de Paris es válida con C = 2 × 10 -13 y m = 3,
322
da
dN
da
m
a 2
a 2
−2
af
aai
determinar la vida necesaria para que la grieta
pueda propagarse a una altura de 10 mm.
Solución: la integración de la ley de Paris, de la
misma manera que se hizo en la ecuación (5),
proporciona:
10
⎡ 2 ⎤
⎢−
2⎥
⎢⎣
a ⎥⎦
por lo tanto:
= 2 × 10-13 (1,12 × 100 × ) 3 π × N (7)
0,782
N = = 500,000 ciclos (8)
2 × −13
10 × 198, 3
5
Debe tenerse en cuenta que el análisis
anterior tan sólo es estrictamente válido para el
caso de la grieta superficial situada en una
chapa infinita. En las geometrías finitas reales, la
expresión para el coeficiente de intensidad de
tensión incluye el coeficiente Y que puede ser en
sí mismo una función de las dimensiones de la
magnitud de la grieta a. Esto efectúa la integración
de la parte izquierda de la ecuación (4), que
se convierte en:
da
m
(Y a )
= C (Δσ ) m π dN (9)
Las curvas S-N diseñadas para los detalles
soldados tienen, en efecto, la forma de la
ecuación (6), con una variación de la constante
para geometrías diferentes (equivalente a diferentes
valores de Y).
En el caso de las geometrías de los bordes
de las soldaduras, la amplificación del coeficiente
de intensidad de tensión que se produce
con la aparición de profundidades de grieta de
hasta el 20% del espesor puede representarse
mediante el término M k , donde:
Δ K = M k ΔσY u
π a
(10)
e Y u es el valor apropiado de Y para una grieta
del mismo perfil en una chapa libre de efectos de
concentración de tensiones.