Diseño para Fatiga - webaero

cos ( φ / 2)
σx =
⎡ θ 3 θ⎤
σ π a
(4)
⎢⎣
1−
sen sin sen sin
2 πr
2 2 ⎥⎦
cos ( θ/
2)
σy =
⎡ θ 3 θ⎤
σ π a
(5)
π ⎢⎣
1+
sen sin sen sin
2 r 2 2 ⎥⎦
sen sin ( θ/
2) cos ( θ / 2) cos (3θ
/ 2)
τxy = σ π a
(6)
2 π r
Debe observarse que estas distribuciones
de las tensiones son inversamente proporcionales
a la raíz cuadrada de la distancia desde el
borde de la grieta. En el mismo borde de la grieta
(r = 0), las distribuciones de las tensiones predicen
tensiones infinitas, pero esta es una situación
hipotética, denominada una singularidad de
tensión, resultado de la hipótesis del comportamiento
elástico sin ningún criterio de agotamiento
limitador. En el plano de la grieta, (θ = 0, y = 0)
la tensión tangencial es cero y los componentes
de la tensión directa se obtienen mediante:
σ π a
σx = σy = (7)
2 π r
Este término σ π a tan sólo depende
de la tensión aplicada y del tamaño de la grieta y
define el gradiente de tensiones, con la inversa
de la raíz cuadrada de la distancia a la singularidad
en el borde de la grieta. Irwin definió el tér-
mino σ π a como el coeficiente de intensidad
de tensión y le asignó el símbolo K. Debe tenerse
en cuenta que K no es un coeficiente de la
concentración de tensión y que K tiene dimen-
siones y unidades de tensión x (length) (longitud)
. A
pesar de que la definición del coeficiente de la
intensidad de la tensión de K = σ π a es la que
se utiliza generalmente en el caso de una grieta
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axial en una chapa infinita sometida a tracción
remota, es posible encontrar documentos en los
que se adopta una definición alternativa que
prescinde de π, concretamente K = σ a y se
debe tener la precaución de comprobar cuál es
la definición que se está utilizando en cada caso.
En toda la extensión de estas notas se utiliza la
definición de Irwin de K = σ π a .
Es muy importante reconocer que la singularidad
de la tensión y el coeficiente de la
intensidad de tensión que dominan el rango de
tensión en el borde de la grieta son características
de la carga a tracción que se produce debido
a que las fuerzas de tracción no pueden ser
transferidas entre las superficies libres de la grieta
y se redistribuyen alrededor de los extremos
de ésta de manera no uniforme. Si las superficies
de la grieta están en contacto, cuando se
aplica una carga de compresión a la chapa fracturada
las fuerzas pueden transmitirse directamente
a través de la grieta, de manera que no
hay necesidad de redistribución y, por lo tanto, no
se produce singularidad de la tensión y el coeficiente
de intensidad de tensión es cero. Este
hecho tiene importantes consecuencias cuando
se aplica la carga de fatiga a un componente
fracturado.
Irwin demostró que el coeficiente de intensidad
de tensión K estaba directamente relacionado
con la fuerza de alargamiento de la grieta
de Griffith (o índice de liberación del trabajo de
deformación) mediante las siguientes expresiones:
K 2 = EG (tensión plana) (8)
K2 = (deformación plana) (9)
− ν2
EG
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