Diseño para Fatiga - webaero

ΔσRd
γf . Δσequ ≤ (6.3)
γM
La derivación de Δσ equ cuando la curva S-
N tiene doble pendiente se ofrece a continuación:
a. Cálculo de los daños para una curva
S-N de doble pendiente cuando el
rango de tensión está por debajo y por
encima de Δσ D .
Supongamos que hay algunos bloques de
rango de tensión en los que el rango está por
debajo del valor de Δσ D y algunos por encima de
Δσ D (figura 9); se asume que se han introducido
los coeficientes parciales de seguridad apropiados
en Δσ i y Δσ j .
• bloque i cuando Δσ i > Δσ D
• bloque j cuando Δσ j > Δσ D
A partir de la definición se obtienen los
daños mediante:
ni
nj
D = ∑ + ∑
(6.5)
Ni
Nj
considerando la pendiente de la curva S-
N para cada serie de bloques de rango de tensión:
log Δσ
Δσ i ΔσC
Δσ j
216
Δσ D
ni
nj
D = ∑ + ∑
(6.6)
a Δσ-3
Δ σ-
5
i b σ– 5
j
aΔσ 3
C
N C
2·10 6
D
N D
5·10 6
bΔσ 5
log N
Figura 9 Esquema de una curva de resistencia a la fatiga (S-N)
de doble pendiente
Es posible escribir la ecuación (6.6) de la
siguiente manera:
D = 1 ⎡ ∑ ni
Δ σ3
i
⎤ (6.7)
⎢ + ∑ n Δσ5
j j ⎥
b ⎣ a/b
⎦
De la figura 9:
N D = a Δσ D -3 = b ΔσD -5
N D corresponde al límite de fatiga de la
curva S-N a 5 millones de ciclos.
donde:
Por lo tanto:
a/b = 1/Δσ D 2 (6.8)
D = (6.9)
Δ σ3
Q
ND
D
Q = Σ n i Δσ i 3 + Σ nj Δσ j 3 (Δσj /Δσ D ) 2
Es posible calcular los daños utilizando o
bien la ecuación (6.5) o la ecuación (6.9) directamente.
b. Cálculo del rango de tensión equivalente
Δσ equ para una curva S-N de
doble pendiente
En este caso en particular, se debe tomar
una decisión acerca de cuál es la pendiente a la
que la definición de Δσequ se refiere. La elección de
una constante de la pendiente de 3 ó de 5 no supone
ninguna diferencia en absoluto para el resultado
final del cálculo de Δσequ cuando el
espectro de cargas abarca las dos partes de la
curva S-N de doble pendiente. El cálculo del
rango de tensión equivalente Δσequ se deriva a
continuación a partir de una constante de la
pendiente de m = 3 de la curva S-N de doble
pendiente (denominada Δσequ.3 ). La misma
demostración se revela válida para una constante
de la pendiente de m = 5. Por definición:
D =
N
Nequ
(6.10)