Diseño para Fatiga - webaero

donde:
N equ
es el número equivalente de
ciclos en el agotamiento bajo el
rango de tensión equivalente
Δσ equ
N es igual a Σ n i + Σ n j
Evaluando N equ en base a la curva S-N de
constante de la pendiente m = 3:
N ∑ ni
+ ∑n
j
D = =
(6.11)
a Δ σ σ- 3 Δσ-3
equ a – 3
equ equ
igualando las ecuaciones (6.6) y (6.11), los
daños son:
D =
Ni
nj
∑ni
+ ∑n
j
∑ + ∑ =
(6.12)
-3
a Δ σ σ-– 3 Δ σ-
3
ij
b σ– 3
j a Δσ
equ
entonces las ecuaciones (6.11) y (6.12) proporcionan:
Δσ 3 ⎡ ∑
equ = ni
Δ σ3
+ ∑ n Δσ3
( Δσ
/ Δ σ ) ⎤
⎢ i j j j D
⎥ (6.13)
⎢ ∑ ni
+ ∑ nj
⎥
⎣
⎦
por lo tanto:
1/
3
Δσequ.3 = ⎡ Q ⎤ (6.14)
⎢ ⎥
⎣ ∑ni + ∑n
j⎦
Δσ Rd.3 se define como la resistencia a la
fatiga correspondiente a Δσ equ.3 en la curva S-N
de pendiente de constante m = 3.
⎡
⎢
⎣
Δσ Rd.3 = Δσ D (N D / N) 1/3 (6.15)
A partir de las ecuaciones (6.14) y (6.15):
Δ
Δ
3
σequ.3
⎤
σ
⎥
Rd.3
⎦
– 3 σ equ
Q/N Q
= = (6.16)
Δσ3
N /N Δσ3
D D
D ND
2
REGLA DEL DAÑO ACUMULADO…
Esta expresión es igual a los daños tal y
como los proporciona la ecuación (6.9):
⎡
⎢
⎣
Δ
Δ
3
σequ.3
⎤
σ
⎥
Rd.3
⎦
Observaciones:
Q
= ≤1
(6.17)
Δσ3
D ND
1. Ambos formatos de evaluación de la fatiga,
la suma de Palmgren-Miner y el concepto
de rango de tensión equivalente
son rigurosamente equivalentes en lo
relativo a los daños.
2. En la demostración anterior se hace referencia
a Δσ D y N D que corresponden al
punto de “flexión” de la curva S-N de
doble pendiente. Dado que la curva S-N
se escribe como:
N (Δσ Rd ) m = a = constante
es posible tomar otro valor de referencia,
por ejemplo:
Δσ D 3 ND = Δσ C 3 NC = constante
con Δσ C representando el rango de tensión
a N C = 2 millones de ciclos.
3. Es necesario tener un gran cuidado a la
hora de calcular Δσ equ.3 y Δσ Rd.3 : ambas
expresiones deben evaluarse con la
misma constante de la pendiente.
4. Los valores de Δσ equ.3 y Δσ Rd.3 son claramente
diferentes y no se deben utilizar
indiscriminadamente cuando se dibujen
los resultados de los ensayos de fatiga en
un log Δσ frente a un diagrama log N.
Generalmente, cuando los ensayos de
fatiga se han llevado a cabo bajo amplitud
del rango de tensión variable, se utiliza
el rango de tensión equivalente, tal y
como lo proporciona la ecuación (6.3),
para dibujar los resultados experimentales.
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