Diseño para Fatiga - webaero

Si cada uno de los diferentes bloques de
rangos de tensión se hubiera aplicado en forma
de carga de amplitud constante, hasta causar
la propagación de la grieta desde su magnitud
inicial a 0 hasta su magnitud final a f , con vidas
N i correspondientes a rangos de tensión Δσ i ,
las ecuaciones de la propagación de la grieta
serían:
a f
∫
a0
da
a
= C( ) 3 (Δσ 3
1
N1 = C( ) 3 π
π Δσ 3
2
N2 =
C( ) 3Δσ 3
3
N3 =... = C( ) 3 π
π Δσ 3
f
Nf (17)
Si la ecuación (14) se divide por la ecuación
(15) utilizando el término apropiado de la
parte derecha de la ecuación (15) que contiene
la misma Δσ i que los términos sucesivos de la
ecuación (14), el resultado es la conocida relación
lineal de los daños, la ley de Miner:
n1
n2
n3
+ +
N1
N2
N3
+ ... +
nf
Nf
= 1
Debe tenerse en cuenta que esta versión
de la mecánica de la fractura de la Ley de Miner
se ha determinado en base a la hipótesis de que
no se produce interacción entre los bloques
sucesivos de carga a diferentes rangos de tensión
y sin tener en cuenta los efectos de la tensión
media o del ratio de la tensión sobre las
constantes de propagación de la grieta para
cada bloque de carga. No obstante, en principio,
es posible reducir la longitud de cada bloque a
un único ciclo, de manera que el análisis predice
que la Ley de Miner debería resultar válida para
una carga de amplitud variable aleatoria. El
hecho de que en la práctica se observen efectos
de retraso significativos en los casos de sobrecarga
ocasional y efectos de aceleración en los
de carga reducida, y que los resultados de la
suma de daños de la Ley de Miner que difieren
de manera importante de 1 se obtengan con frecuencia
para diferentes espectros de carga,
sugieren que algunas de las hipótesis subyacentes
del análisis de la mecánica de la fractura no
CARGA DE AMPLITUD VARIABLE
son válidas. En realidad es posible tener en
cuenta estos efectos en algunos análisis de la
mecánica de la fractura más sofisticados considerando
el cierre de la grieta y los efectos de la
plasticidad.
Ejemplo 2
Problema: La chapa del ejemplo 1 con una grieta
alargada inicial de una altura de 2 mm se ve
sometida a la siguiente combinación de rangos
de tensión y ciclos bajo carga de amplitud variable
durante un período de cinco años.
Asumiendo que la Ley de Paris es válida, con
constantes C = 2 × 10 -13 y m = 3 determinar la
altura final de la grieta una vez que se hayan
aplicado todos los ciclos.
Rango de tensión Número de ciclos al año
N/mm 2
120 10 2
100 10 3
80 10 4
60 10 5
40 10 6
20 10 7
Solución: la integración de la ecuación (16) proporciona
los siguientes resultados:
a
⎡ 2 ⎤
⎢−
2 ⎥
⎣ a ⎦2
= 1,114 × 10 -12 (120 3 × 10 2 + 100 3
× 10 3 + 80 3 × 10 4 - 60 3 × 10 5 + 40 3 × 10 6 + 20 3
× 10 7 ) × 5 (19)
por lo tanto:
−
2
+
af
2
f
2
= 2 × 10 -13 × 5,568 × 1,7189 × 10″
= 0,957 (20)
por lo tanto a f = 19,16 mm.
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