Diseño para Fatiga - webaero

Por lo tanto, a partir de la ecuación (2.3)
Y a partir de la ecuación (2.6)
⎡σxx⎤
⎢ ⎥
⎢σyy⎥
= KI
/
⎢ ⎥
⎣σxy⎦
(2.10)
Por consiguiente, si se conoce la función
Z (o su derivada Z”) las ecuaciones (2.11) proporcionan
el rango de tensión cercano a la punta
de la grieta
donde
Z′ ′ Z≅ ′
−≅
-1−
/ -21
/ . K2
I. / KI
2/
π2z
π.
1z
/z.
1/z
2π
r . cos
Z" ≅ KI
/ 2π
z
Z′ ≅ KI.
2 / π .
KI → 2 π lim Z″ Z"
Zz
→ 0
2.3 Determinación de z en el
Caso del Problema de Griffith
El problema de Griffith (1920) se define
como el caso de una grieta recta a través del
espesor, situada en una placa sometida a tensión
plana perpendicular a la grieta en el infinito
(figura 2). Además de las condiciones de entorno
indicadas anteriormente, la función Z" también
debe verificar la siguiente condición de
entorno particular en el infinito.
σ yy = σ y σ xy = 0 cuando z → ± ∞
z
z
Z" =
⎡1-
sen sin θ / 2 . sen sin 3 θ/
2⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
θ/
2 ⎢1+
sen sin θ / 2 . sen sin 3 θ / 2⎥
(2.11)
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
sen sin θ/
2.
sen sin 3 θ/
2 ⎥⎦
SOLUCIÓN BÁSICA PARA UN RANGO…
f(z) /
Traduciendo el sistema de coordenadas
cartesiano del centro de la grieta frontal recta, la
función, tal y como la proporciona la ecuación
(2.7), adopta la siguiente forma:
Z" =
f(z) /
z2
- a2
= ( a + a z + a z2
0,5
+ ... ) / ( z2
- a2
o 1 2
)
para z → ∞ Z" _ a 1 + a...
adoptando a 1 = σ y a 2 = a 3 = ... = 0
los coeficientes desconocidos a 1 , a 2 , a 3 , ... se
determinan aplicando las condiciones de contorno
especificadas.
Entonces σ yy = σ xx = R e Z" = a 1 = σ
puesto que Im Z_ = 0 (2.13)
y σ yy = - y R e Z″′ = 0
Por lo tanto, a partir de la ecuación (2.12)
y (2.13)
Z" = r
/
z2
- a2
= ( a + a z(2.12)
+ a z2
o 1 2 + ... ) / (
z2
- a2
(2.14)
Si Z" se desarrolla en las proximidades de
z = ± a, entonces a partir de la ecuación (2.9)
K / / 2 π = . σ / z2
- a2
I lim . σ / z2
- a2
I lim . σ σ π a a/
/ 2 π
z→a
z → a
Por lo tanto KI = σ π a
(2.15)
La ecuación (2.15) se conoce como la
solución de referencia de Griffith al problema de
la grieta recta en el plano. Irwin fue el primero en
establecer esta solución (1954).
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