Diseño para Fatiga - webaero

5. MODELO DE LA FLUENCIA
DEL FRENTE DE LA GRIETA
DE D. S. DUGDALE (1960)
Y BAREN BLATT (1962)
5.1 Dimensión de la Zona Plástica
Merece la pena presentar este modelo de
la fluencia en la parte situada delante del frente
de una grieta, ya que introduce el concepto de
apertura de la grieta (COD). Consideremos de
nuevo el problema de Griffith y supongamos que
la fluencia se extiende en ambos bordes de la
grieta a una distancia w (figura 6a). Es fácil
determinar esta pequeña distancia de fluencia si
se considera la siguiente superposición de rangos
de tensión.
Mantengamos que la grieta de longitud 2
(a + w) está sometida a una tensión de tracción
σ aplicada en el infinito. En la figura 6, esta situación
se denomina condición de tensión 1. Es
posible considerar una segunda condición de la
tensión cuando dos tensiones distribuidas del
campo de compresión están abriendo ambos
bordes de la grieta a lo largo de una distancia w;
en la figura 6a, esto recibe la denominación de
condición de tensión 2. La superposición de la
condición de tensión 2 con la condición de tensión
que se muestra en la figura 6a proporciona
la condición de tensión 1. El coeficiente de
intensidad de tensión de una longitud 2(a + w) de
una grieta a través del espesor en un cuerpo infinito
es:
(5.1)
En el caso de la condición de tensión 2,
resulta fácil obtener el coeficiente de intensidad
de tensión a partir de la función de Green de la
solución relativa a un par de fuerzas de apertura
concentradas que actúen simétricamente en
ambos bordes de la grieta (cf. lección 14.12). Por
lo tanto, la solución es:
KI Kl22
[- 1+
(2 /
KI Kl1 1=
σ
π)
Arcsen Arc sin a
π (a
+ w)
/ (a + w) ] fy
π (a
+ w)
(5.2)
La suma de los coeficientes de intensidad
de tensión K I1 y K I2 debe ser igual a cero.
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En ese caso, la dimensión de la zona plástica
w es:
(5.3)
Mediante el desarrollo del cos
σ π
en
fy ⋅ 2
series cuando σ