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4. PLASTICIDAD
Las soluciones que se derivaron para la
determinación del rango de tensión en el borde
de la grieta se basan en la teoría elástica lineal.
La ecuación (2.11) muestra que, cuando r → 0,
la tensión en la punta de la grieta se hace infinita;
esto carece de un significado físico. Por lo
tanto, en el frente de la punta de la grieta siempre
existirá una deformación plástica localizada
que afectará al comportamiento de la grieta, es
decir, a su velocidad de propagación. A continuación
se discute la magnitud de la deformación
plástica en el frente de la grieta.
4.1 El Modelo de Irwin’
En el frente de la grieta siempre existe
una deformación plástica localizada que afectará
a la propagación de la grieta. Irwin llevó a cabo
el primer intento que se hizo para predecir la
magnitud de la zona plástica situada en el frente
f y
σ yy = K i
√2πr
2a
o ry r
o
2a
(a) No se produce redistribución
de las tensiones
Fisura
real
f y
Fisura
efectiva
r y
r p
f y
σ yy
A
de una grieta. Propuso un modelo muy sencillo.
Tomando como base el mismo caso de referencia
que Griffith y utilizando la teoría de la tensión
plana, la tensión elástica σ yy a lo largo del eje x
en el frente de la grieta se obtiene mediante
(véase la ecuación (2.11)):
σyy
= KI
/
2π
x with con
KI
= σ π a
(4.1)
donde σ es la tensión en la dirección de y en el
infinito.
Supongamos que f y sea el límite elástico
del material de la chapa de acero; las tensiones
elásticas están, por lo tanto, limitadas por:
σyy
= KI
/
PLASTICIDAD
2π
x ≤ fy
(4.2)
a partir de lo cual resulta posible predecir la magnitud
de la zona plástica
r y
σ yy
B D C
E
σ∞ o' rp x
(b) Con redistribución de las tensiones
Zona plástica
Figura 4 Modelo de IRWIN de la magnitud de la deformación plástica en la punta de la fisura
(c) Corrección de la longitud de la fisura
x
r y = 1/2π (K I /f y ) 2 (4.3)
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