Diseño para Fatiga - webaero

Para la teoría de la deformación plana, r y
se convierte en:
r y = 1/2π [K I (1 - 2 υ)/f y ] 2
No obstante, este razonamiento es muy
simple y no es representativo de la situación real.
A la hora de establecer la desigualdad (ecuación
(4.2)) se consideró que en el interior de la chapa
no se produce redistribución de las tensiones
debida a la deformación plástica. Por lo tanto, la
magnitud de la deformación plástica a lo largo del
eje x no puede ser la que se representa en la figura
4a. La magnitud de la zona de la deformación
plástica, contando con la redistribución de las
tensiones, debe ser mucho mayor. Supongamos
que la curva de la tensión elástica se ha desplazado
a la derecha mediante una cantidad 00′ (el
vector (00′) traslada la curva de la tensión) (figura
4b). La distribución de tensiones σ yy a lo largo
del eje x se expresa mediante:
σ yy = f y
para x ≤ r p
y (4.4)
para x > r p
Con el fin de calcular la zona de la deformación
plástica contando con la redistribución
de tensiones, Irwin adoptó la hipótesis de que el
área elástica total GBE, en otras palabras, la
energía elástica, es igual a la energía elastoplástica
representada por el área ACF.
En base a la consideración de la geometría,
es posible escribir la siguiente igualdad:
Por lo tanto
De aquí
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σyy
= KI
/
r
∫
o
y ( KI
dx /
2π
(x - 00’ "
)
Area GBA = Area ry
BC rp
2π
x - fy
ry
= fy
( rp
-r
y)
2 ( KI
/ 2π)
. ry
= fy
rp
(4.5)
(4.6)
Teniendo en cuenta la ecuación (4.3), la
ecuación (4.6) se convierte en:
La figura 4c proporciona una representación
esquemática de la zona plástica y de la longitud
de la grieta efectiva asociada (a + r y ), siendo
la magnitud de la zona plástica igual a 2 r y .
4.2 Contorno de la Zona Plástica
en Base a los Criterios de
Von Mises y Tresca (figura 5)
Si bien el modelo simple de Irwin tiene en
cuenta empíricamente la redistribución de tensiones,
ignora completamente la presencia de
otras tensiones σ xx y σ yy .
4.2.1 Criterio de Von Mises
Designando σ 1 , σ 2 y σ 3 como las tensiones
principales, el criterio de Von Mises es:
en donde
(σ 1 -σ 2 ) 2 + (σ 2 -σ 3 ) 2 + (σ 3 -σ 1 ) 2 = 2 f y 2 (4.7)
σ 1 = 1/2 (σ xx + σ yy ) + 1/2
σ 2 = 1/2 (σ xx + σ yy ) + 1/2
y σ 3 = 0 (tensión plana)
σ 3 = υ (σ 1 + σ 2 ) (deformación plana)
(4.8)
Sustituyendo la ecuación (4.7) y la ecuación
(2.11) por la ecuación (2.11) para el modo I
se obtiene:
• Para la tensión plana
rp = 2 ry
2
( σ σ σ2
xx - yy)
+ 4 xy
2
( σ σ σ2
xx - yy)
+ 4 xy
r p = (1/2π) (K I /f y ) 2 cos 2 θ/2 (1+3 sen 2 θ/2) (4.9)