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4. ANÁLISIS DE LOS
ELEMENTOS FINITOS
DE CUERPOS
FRACTURADOS
Cuando se efectúan análisis de los elementos
finitos, los primeros pasos consisten en
decidir el tipo de elemento que se va a utilizar y
en que cuadrícula se utilizará para seleccionar el
volumen del cuerpo en cuestión. Los distintos
tipos de elementos utilizan funciones de interpolación
diferentes para los desplazamientos a través
de cada elemento. Cada uno de los tipos
tiene una capacidad inherente para hacer frente
a los gradientes de tensiones dentro del elemento.
Por ejemplo, los tipos más simples de elementos
lo constituyen los elementos triangulares
de deformación constante o de tensión constante.
Si se intenta utilizar estos elementos para el
análisis de un cuerpo que presente gradientes
de tensiones acusados, es necesario utilizar una
cuadrícula muy fina que conste de muchos elementos.
Este procedimiento será muy ineficaz
en lo relativo al tiempo necesario para el cálculo.
Este problema puede reducirse mediante la utilización
de elementos de mayor orden que tengan
la capacidad de representar distribuciones lineales
o parabólicas en su interior. Por ejemplo, con
frecuencia se utilizan elementos macizos de 8 ó
12 nudos cuando se necesitan resultados precisos
de la determinación de tensiones de geometrías
complejas bidimensionales.
20
8
19
9
10
y
18 17 16
7
1
6 5
2
11
3
4
12
15
13
14
(a) Modelo de las puntas de
la fisura (20 nudos)
x
x
ANÁLISIS DE LOS ELEMENTOS FINITOS…
Por ejemplo, cuando se necesitan resultados
precisos en la determinación de tensiones
de geometrías complejas tridimensionales, con
frecuencia se utilizan elementos 3-D de 8 ó de
20 nudos.
Tal y como se ha indicado anteriormente,
la distribución de tensiones en el borde de una
grieta, sometida a una carga de tracción en un
material elástico, muestra una singularidad con
tensiones infinitas. El coeficiente de intensidad
de tensión describe la manera en la que la tensión
se reduce desde la singularidad e incluye
claramente gradientes de tensiones muy acusados.
a primera vista, parecería que para el análisis
normal de los elementos finitos resultaría
muy difícil obtener algo parecido a una representación
realista de los rangos de tensión elásticos
del borde de la grieta, a menos que se utilizara
una cuadrícula desmesuradamente fina
que incluyera un gran número de elementos y de
costes asociados.
Este problema puede superarse mediante
la utilización de elementos especiales en el
borde de la grieta [4]. Para los análisis bidimensionales
(tensión plana o deformación plana)
existen dos elementos del tipo de 20 nudos triangular
distorsionado o del tipo de 52 nudos basados
en un elemento finito cuadrilátero isoparamétrico
12. Estos elementos se disponen en
forma de abanico dirigidos hacia el borde de la
grieta, distorsionándolos en elementos triangulares,
juntando dos vértices en
46
47 45
44
48
43
49
23
42
50
41
22
51
29
40
52
21 39
35
34 36 28 38
37
30
31
24
32
25
1 23 4 5 6789
r
1413
12
15 θ11
16
10
17
18
26 19
33
20
27
α
(b) Modo combinado; modelo (asimétrico)
de las puntas de la fisura (52 nudos)
Figura 7 Elementos de la punta de la fisura para el análisis con elementos finitos
y
las mismas coordenadas.
Además, el análisis traslada
los puntos medios de los
lados de los elementos
adyacentes a la punta de la
grieta a los puntos a 1/4 de
distancia, tal y como se
muestra en la figura 7. El
efecto consiste en crear una
singularidad de la raíz cuadrada
inversa de la tensión
delante del borde de la grieta
sin que sea preciso utilizar
una cuadrícula muy fina.
Ahora tan sólo queda determinar
el valor del coeficiente
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