Diseño para Fatiga - webaero

5. EFECTOS UMBRAL
En el caso de carga de amplitud constante,
los efectos umbral son directos; si el campo
del coeficiente de intensidad de tensión aplicada
es inferior al valor umbral, la velocidad de propagación
de la grieta es cero. Cuando se tiene en
cuenta la magnitud inherente del defecto o
imperfección inicial asociada a un material y geometría
de fabricación particular, es posible
observar que el coeficiente de intensidad de tensión
umbral corresponderá a un nivel de tensión
del límite de fatiga por debajo del cual no se propagarán
las grietas. En vista de esto, una vez
más el enfoque de la fractura y el de S-N convencional
coinciden.
En el caso de carga de amplitud variable,
los efectos del umbral revisten una mayor complejidad.
En las longitudes de grieta cortas, es
posible que los rangos de tensión inferiores sean
insuficientes para hacer que el coeficiente de
intensidad de tensión supere el umbral, pero
puede que los rangos de tensión mayores sean
suficientes para hacer que se produzca la propagación
de la grieta. A medida que la grieta
aumenta de longitud bajo la acción de los rangos
de tensión mayores, también aumenta el coeficiente
de intensidad de tensión debido a los rangos
de tensión menores. Estos rangos de tensión
menores irán activándose progresivamente
para empezar a impulsar la grieta. En ese
momento resulta necesario calcular la longitud
de la grieta a la que cada una de los rangos de
tensión se activa y efectuar la integración de la
propagación de la grieta entre los límites para
cada una de estas etapas haciendo uso de la
serie apropiada de rangos de tensión activas, tal
y como se muestra en el Ejemplo 3.
Ejemplo 3
Problema: en el caso de la chapa y de la carga
del Ejemplo 2, el coeficiente de intensidad de
tensión umbral es de 100 N/mm -3/2 y la carga se
aplica durante un período de ocho años.
Determinar las magnitudes de la grieta a la que
los diferentes niveles de tensión se activan, así
como la magnitud de la grieta final resultante,
contando con los efectos umbral.
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Solución: para determinar las magnitudes de
la grieta a las que los diferentes niveles de tensión
se activan es necesario utilizar la ecuación:
Δ Kth = Δ Kth
= 1,12 Δσ
πai
(21)
Esta ecuación proporciona los siguientes
resultados para los rangos de tensión en cuestión,
con un valor umbral de 100 N/mm -3/2 .
Rango de tensión Magnitud de la grieta
N/mm 2 umbral mm
120 0,18
100 0,25
80 0,40
60 0,70
40 1,58
20 6,34
A partir de la tabla anterior resulta posible
observar que, en el caso de una grieta inicial de
2 mm, todos los rangos de tensión de 40 N/mm 2
y superiores superan el umbral desde el principio,
mientras que el rango de tensión de 20
N/mm 2 no se hace efectiva hasta que la grieta ha
alcanzado un tamaño de 6,34 mm. Ahora es
necesario dividir la integración de la propagación
de la grieta en dos etapas, de 2 mm a 6,34 mm
y de 6,34 mm hasta la magnitud final. Esto se
hace así:
6,34
⎡ 2 ⎤
⎢−
⎥
⎣ a ⎦2
= 1,114 × 10 -12 (120 3 × 10 2 + 100 3
× 10 3 + 80 3 × 10 4 + 60 3 × 10 5 + 40 3 × 10 6 ) xy (22)
donde y es el número de años necesarios para
que la grieta se propague hasta 6,34 mm bajo
los rangos de tensión de 40 N/mm 2 y superiores.
La solución a esta ecuación proporciona un
resultado de y = 6,05 años. Para la vida total de
8 años, el resto de la vida para la segunda etapa,
con todos los rangos de tensión actuando, es de
1,95 años. Entonces el comportamiento de la
propagación de la grieta integrado se convierte
en: