Diseño para Fatiga - webaero

Es posible convertir la expresión anterior
en un sumatorio general para una expresión de la
función del peso bidimensional de la forma que
desarrolló Albrecht [2] de la siguiente manera:
2 a σbi
⎡ ⎛ b ⎞⎤
K = σ πa
∑ – ⎢arcsen
arcsin i- l
⎜ ⎟
π σ
⎥
i=
l ⎣ ⎝ a ⎠⎦
bi La función de peso de la integral “O”
desarrollada por Core y Burns [3] proporciona
una expresión de la función de peso más general,
de la siguiente manera:
donde
2 a σbi
⎡ ⎛ b ⎞⎤
K = σ πa
∑ ⎢
arcsen arcsin i- l
⎜ ⎟
π σ
⎥ –
i=
l ⎣ ⎝ a ⎠⎦
K = 2σ
dA
‰
⎧ ⎫
π 2 ds
1 ⎨∫
⎬
⎩ p2
⎭
(12)
σ es la tensión aplicada a un elemento con
un área de superficie de grieta dA
1 es la distancia desde este punto hasta la
posición para la que resulta necesario el
valor de K
{} representa la suma alrededor del perímetro
de la grieta s de las longitudes ele-
ds
P
σ
σ
1/2
σdA
Figura 5 Función del peso de la integral “O”
I
A
EL PRINCIPIO DE BUECKNER…
mentales divididas por la distancia al
punto de la aplicación de la tensión elevada
al cuadrado, tal y como se muestra
en la figura 5.
La evaluación de la integral “O” se efectúa
resumiendo los efectos de los diferentes niveles
de tensiones, de acuerdo con la distribución de
tensiones libre de grietas aplicada sobre la totalidad
de la superficie de la grieta dividida en una
red de elementos.
Se observará que la expresión que proporciona
la ecuación (12) incluye dos singularidades,
concretamente cuando 1=0 y cuando p=0.
La evaluación de la integración numérica se lleva
a cabo dividiendo el área de la grieta en tres
zonas, según muestra la figura 6. La Zona a es un
elemento único situado inmediatamente en la
posición del frente de la grieta en la que se ha de
determinar K. La Zona B es una serie de elementos
alrededor del resto del perímetro del frente
de la grieta. La Zona C cubre el resto del interior
del área superficial de la grieta. Con el fin de
obtener resultados precisos, es necesario prestar
una gran atención a las magnitudes de los elementos
y a los ratios del aspecto. La formulación
de la integral “O” se aplica estrictamente a una
grieta embebida, de perfil arbitrario, localizada en
un cuerpo infinito, aunque es posible aplicar coeficientes
de corrección para los efectos de la
superficie libre y de la geometría finita.
Así pues, un método general para la
determinación de los coeficientes de intensidad
Zona 3
Zona 2
Zona 1
Figura 6 Zonas de integración para la evaluación numérica
de la integral “O”
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