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2. ANTECEDENTES DE LA
MECÁNICA DE LA
FRACTURA MODERNA
Los orígenes de la mecánica de la fractura
moderna se remontan a los trabajos que realizó A.
A. Griffith [1] en 1920 relativos a la resistencia del
vidrio. Griffith utilizó la solución de la determinación
elástica lineal de las tensiones para las tensiones
situadas alrededor de un agujero elíptico
en una chapa sometida a una tensión uniforme.
Permitió que la elipse degenerara hasta la aparición
de una grieta y derivó una expresión para la
energía liberada cuando un elemento del material
en el extremo de la grieta se fracturó para producir
un alargamiento incremental de la grieta.
Entonces sugirió que, si la energía liberada era
mayor que la energía de la tracción superficial o
que la fuerza de cohesión que había estado manteniendo
unido al elemento, la situación era inestable
y que si continuaba siéndolo se produciría el
alargamiento de la grieta (es decir, la fractura).
La expresión de Griffith para la modificación
del trabajo de deformación entre una chapa
libre de grietas y una chapa con una grieta de
longitud 2a era:
σ y
2a
− σ2
π2
a2
U = (1)
E
o
r
σ y = σ x =
K
√2πr
K = σ √aπ
Figura 1 Campos de tensión en la punta de la fisura (elástico)
ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA…
La expresión que adoptó para el índice de
liberación del trabajo de deformación (actualmente
conocido como la fuerza del alargamiento
de la grieta) para una grieta con una longitud de
2a, situada en una chapa infinita de espesor unitario,
bajo tensión uniforme, se obtuvo mediante:
∂ U
∂ (2 a)
=
σ2
π a
E
(2)
Griffith sugirió que una grieta ya existente
se propagaría de manera inestable si el índice de
liberación del trabajo de deformación, G, fuera
superior a la energía necesaria para crear nuevas
superficies de rotura, 2 γ da, para una propagación
de la grieta da en cada extremo de la grieta,
donde γ es la tracción superficial del vidrio. Por lo
tanto, sugirió que la rotura se produciría cuando:
σ2
π a
≥ 2 γ
E
(3)
es decir, a un valor crítico del índice de liberación
del trabajo de deformación G c . Mediante la utilización
de este enfoque, Griffith fue capaz de
explicar que la razón de que la resistencia observada
del vidrio fuera muy inferior a los cálculos
teóricos relacionados con el módulo se debía a
la presencia en el material de diminutos defectos
inherentes en forma de grieta.
σ y
Irwin [2] y Orowan [3,4] ampliaron los conceptos
originales de la energía para
crear nuevas superficies, con el fin de
incluir el trabajo de la deformación
plástica anterior a la rotura, siempre y
cuando la alteración producida en el
rango de tensión elástica global fuera
pequeña.
Irwin utilizó métodos clásicos
de determinación de las tensiones
(véase la lección 14.12) para investigar
las distribuciones de las tensiones
detalladas cercanas al borde de la
grieta. Basándose en el complejo
enfoque de la función de la tensión de
Westergaard, Irwin demostró que el
rango de tensión elástica en las proximidades
del borde de la grieta (véase
la figura 1) se obtenía a partir de:
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