Diseño para Fatiga - webaero

te (se asume que, en aras de la simplicidad, las
variables u y v no están correlacionadas):
log Δ σ
β = R - log Δ σs
(3.6)
2
S + 2
logΔσ
SlogΔσ
Se recuerda que es posible interpretar β
geométricamente como la distancia más corta
desde el origen hasta la superficie del colapso
en el espacio normal estándar (figura 4). Las
coordenadas del punto característico D representan
los valores de u y de v con mayor probabilidad
de colapso. Estas coordenadas se expresan
mediante:
α u =
α v =
(3.7)
La reordenación de la ecuación (3.7) en
términos de las variables log Δσ S y log Δσ R básicas
proporciona:
α R =
α s =
log Δ σR
-
log Δ σs
+
-β
SlogΔσR
2
S + 2
logΔσ
SlogΔσ
β SlogΔσs
2
S + 2
logΔσ
SlogΔσ
β 2
SlogΔσR
S + 2
logΔσ
R SlogΔσ
β 2
SlogΔσ
s
2
S + 2
logΔσ
SlogΔσ
(3.8)
Entonces los valores característicos de
las variables aleatorias (log Δσ Rk y log Δσ sk ) se
expresan mediante:
log ΔσRk = (log ΔσR ) k = (1 - kR CR )
log Δ σR
196
R
R
R
R
s
s
s
s
s
(3.9)
log Δσsk = (log Δσs ) k = (1 + ks Cs )
log Δ σs
donde C s y C R son respectivamente los
coeficientes de la variación de log Δσ s y de log
Δσ R (es decir, el ratio de la desviación típica
sobre el valor medio).
Con el fin de determinar los coeficientes
parciales de seguridad en un formato semi-probabilista
(formato de confianza del nivel I), que
corresponde al mismo grado de seguridad
(representado mediante el índice de seguridad
β) como un formato de confianza del nivel II, se
han de utilizar las ecuaciones (3.8) y (3.9).
Asumiendo que:
μ =
entonces es posible obtener los coeficientes parciales
a partir de las siguientes relaciones:
β
log γM = SlogΔσ
-
R kR
1+
μ2
β μ
log γf = μ SlogΔσ
-
s ks
1+
μ2
(3.10)
Para un índice de seguridad definido β, es
posible calcular los coeficientes parciales de
seguridad a partir de las ecuaciones (3.10),
conociendo las desviaciones típicas de la resistencia
y de la carga (S logΔσR y S logΔσs ) y los coeficientes
k R y k S relacionados con la definición
de los valores característicos adoptados para
(logΔσ R ) k y (logΔσ s ) k .
Observaciones
SlogΔσ
SlogΔσ
• Tal y como se indica en el punto 2, se dispone
de los suficientes datos experimentales
para determinar valores adecuados de
desviación típica de la resistencia S logΔσr .
R
R