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3. EL PRINCIPIO DE BUECKNER
Y LAS FUNCIONES DE PESO
Si a un cuerpo fracturado sometido a una
carga externa o a desplazamientos preestablecidos
en el contorno se le aplican fuerzas en las
superficies de las grietas, para cerrarlas, estas
fuerzas deben ser equivalentes a la distribución
de tensiones en un cuerpo libre de grietas con la
misma geometría sujeto a la misma carga externa.
Cuando el cuerpo se encuentra en un estado
en el que se ha cerrado la grieta, se produce en
efecto una ausencia de grietas y el factor de
intensidad de tensión es cero. Esta situación se
puede considerar equivalente a la superposición
del caso del cuerpo fracturado con carga externa,
menos el caso de la misma geometría de
cuerpo fracturado sometida a la carga superficial
de la grieta necesaria para volver a cerrar la grieta.
Puesto que el coeficiente de intensidad de
tensión total resultante es cero, el coeficiente de
intensidad de tensión para el cuerpo fracturado
sometido a carga externa debe ser el mismo que
el del mismo cuerpo sometido a una carga
superficial en la grieta de la misma distribución
que la que existiría en la zona de la grieta del
cuerpo libre de grietas. En muchos casos es
posible reemplazar el cuerpo fracturado sometido
a la carga remota por la misma geometría con
una carga superficial de la grieta, con el único fin
de determinar el coeficiente de intensidad de
tensión. H F Bueckner fue el primero en exponer
este principio que se conoce como el principio de
Bueckner.
Cuando se aplica un
par de fuerzas puntuales P a
las superficies opuestas de
una grieta, producen un coeficiente
de intensidad de tensión
K en el borde de la grieta
como el que se describe en la
ecuación (8) para el caso de
dos pares de fuerzas de corte
en equilibrio sobre una grieta
localizada en una chapa infinita.
Otro ejemplo lo constituye
el caso de una grieta en el
canto, localizada en una placa
semi-infinita sometida a unas
300
y
x
P
P
a
(a) Fuerza concentrada de tracción
aplicada a una fisura finita
x
fuerzas concentradas P, tal y como se muestra
en la figura 4. En este caso, el coeficiente de
intensidad de tensión se obtiene mediante:
K =
(9)
donde F(x/a) es una función tabulada proporcionada
por Hartranft y Sih [1].
Una función de peso es una función que
proporciona el ratio de (el coeficiente de intensidad
de tensión en el borde de una grieta debido
a la aplicación de una tensión σ a un elemento
de área dA en la superficie de la grieta) a (la
misma tensión).
Es posible utilizar la ecuación (9) como
una función de Green fundamental con el fin de
generar soluciones para los coeficientes de
intensidad de tensión en problemas de grietas
que incluyan una distribución arbitraria de las
tracciones en las superficies de las grietas, tal y
como se muestra en la figura 4b. Cuando se
efectúa la integración de la ecuación (9) de x=0
a x=a, el coeficiente de intensidad de tensión
para la grieta recta sometida a una distribución
de tensiones arbitraria p en las superficies de la
grieta proporciona:
2 a
K =
π
y
2P
a
F(x/a)
π(
a2
- x2)
a
∫o
py
(X) F(x/a)
dx
( a2
- x2)
a
P y(x)
x
(10)
(b) Función de la distribución arbitraria
de las tensiones de tracción
Figura 4 Enfoque de la función del peso para una fisura en el canto de una chapa