Diseño para Fatiga - webaero

1. INTRODUCCIÓN
En la lección 14.10, Fundamentos de
Mecánica de la Fractura, se introdujo el concepto
del coeficiente de intensidad de tensión (K)
como el parámetro que define los rangos de tensión
y deformaciones situadas en el borde de la
grieta, es decir, en el plano de la grieta, localizado
delante del borde de la grieta, la tensión normal
a la grieta se obtiene mediante:
(1)
donde r es una distancia pequeña situada delante
del borde de la grieta, en el plano de la grieta.
El coeficiente de intensidad de tensión K
también controla los desplazamientos de apertura
de los lados de la grieta situados en la parte
Carga
296
σy=
y
2πr
ds
K
μ
a
s
T
J = ∫ Wdy - T
s i
m
J
a+da
J = - du
da
du i
dx
ds
T i = σ Aj mj
Flecha
Figura 1 Definiciones de la integral J, por encima de la integral
del contorno y por debajo de la variación de la
energía potencial (que se produce en material elástico
no lineal)
x
de la grieta cercana al borde cuando las condiciones
elásticas son las siguientes:
(2)
donde r es una distancia pequeña al borde de la
grieta desde una parte de ésta.
Además, el coeficiente de intensidad de
tensión K está relacionado con el índice de liberación
de energía de deformación de Griffith G
(fuerza de alargamiento de la grieta) mediante la
relación:
donde E′ = E para la tensión plana
(3)
y = E/(1υ 2 E′
) para la deformación
plana
En el caso de materiales no lineales, la
integral J del contorno, J, constituye otro importante
parámetro del borde de la grieta. Tal y
como la habían definido originalmente Eshelby
y Rice, se demostró que J era una integral,
independiente del recorrido, de los valores de la
densidad de energía de deformación, tomados
en las proximidades del borde de la grieta, con
el recorrido empezando en el lado inferior de la
fisura y finalizando en el superior, tal y como se
muestra en la figura 1. La definición de J en
estos términos es la siguiente:
donde
J =
4
σd
= K
πE
K = E G 2 ′
dui
∫sWdy
- Ti
ds
dx
ε ε
∫o
ij εij
d J = ) W(
Ti = σij
nj
2π
r
(4a)
donde W es la densidad de energía de deformación,
T i son componentes de las tracciones
superficiales que se mueven a través
de los desplazamientos du i ,. La inte